ÁBEЛ ИНТЕГРАЛЫ, ъябри интеграл – ъябри функсийа интегралы, йяни
шякилли интеграл; бурада Р(з,ω) з-я эюря там расионал aj (з), ж =0, 1,…, н ямсаллы
Ф(з,ω) ≡ а0(з)ωn+а1(з)ωн–1+…+аn(з)=0 (2)
ъябри тянлийи иля баьлы з вя ω дяйишянляринин истянилян расионал функсийасыдыр. (2) тянлийиня Риман шарыны н-гат юртян Ф компакт Риман сятщи уйьун эялир. Риман сятщи цзяриндя з, ω вя демяли, щям дя Р(з,ω) Ф сятщи нюгтяляринин функсийасы кими биргиймятлидир.
(1) интегралы Ф цзяриндя ω =Р(з,ω)дз Абел диференсиалынын дцзляндирилмиш Л йолу бойунъа ∫Lω интегралыдыр. Цмумиййятля десяк, Л йолунун анъаг башланьыъ з0 вя сон з1 нюгтяляринин верилмяси (1) А.и.-нын гиймятини там тяйин етмир вя йа, башга сюзля, (1) интегралы Л йолунун башланьыъ вя сон нюгтяляринин чохгиймятли функсийасыдыр.
А.и.-нын Ф цзяриндяки вязиййяти Ф сятщинин э нювцндян асылыдыр. э нювц вяряглярин н вя будагланма нюгтяляринин ν сайындан э=ν/2–н+1 шяклиндя асылыдыр. э=0 олдугда з вя ω дяйишянляри расионал олараг щяр щансы т параметри васитясиля ифадя едилир вя А.и. т-дян асылы расионал
функсийанын интегралына эятирилир. Беля вязиййят, мяс., ω2=аз+а1 вя ω2=а0з2+а1з+а2 елементар щалларында алыныр.
э≥1 олдугда истянилян А.и.-ны елементар функсийаларын вя цч нюв каноник А.и.-нын хятти комбинасийасы шяклиндя эюстярмяк олар. Яэяр ω Ы нюв Абел диференсиалыдырса, онда ∫Lω Ы нюв А.и. адланыр. Яэяр ω ЫЫ нюв Абел диференсиалыдырса, онда ∫Lω ЫЫ нюв А.и. адланыр. Йухары сярщядин функсийасы кими бахылан ЫЫ нюв А.и. бцтцн Ф-дя полйуслардан башга диэяр мяхсусиййятляря малик дейилдир. Нормалашмыш ЫЫ нюв Абел диференсиалынын А.и. ЫЫ нюв нормал А.и. адланыр.
Ихтийари шякилдя А.и. ЫЫЫ нюв А.и. адланыр. Ф цзяриндя, цмумиййятля десяк, онларын логарифмик мяхсусиййятляри вардыр вя бунлар анъаг ъцт-ъцт ола билярляр. ЫЫЫ нюв нормал Абел диференсиалынын А.и. ЫЫЫ нюв нормал А.и. адланыр. Ихтийари А.и.-ны Ы, ЫЫ, ЫЫЫ нюв нормал А.и.-ларынын хятти комбинасийасы шяклиндя эюстярмяк олар.
Ы вя ЫЫ нюв А.и.-ндан фяргли олараг, ЫЫЫ нюв А.и. силсиля дюврляр адланан А_ вя Б_ дюврляриндян башга, цмумиййятля десяк, А.и.-нын сыфыра щомоложи олуб ω Абел диференсиалынын сыфырдан фяргли чыхыглы гцтбляри иля йаранан логарифмик мяхсусиййятлярини ящатя едян полйар дюврляря дя маликдир.
Ихтийари эютцрцлмцш А.и. цчцн ейни бир Ф Риман сятщиндя Ф-ин тоположи вя конформ гурулушу иля шяртляшдирилмиш мцяййян мцнасибятляр мювъуддур. Мяс., яэяр ωпипж пипж нюгтяляриндя садя полйуслары олан ЫЫЫ нюв нормал Абел диференсиалыдырса, онда ЫЫЫ нюв А.и. цчцн параметр вя сярщядлярин йердяйишмяси щаггында ашаьыдакы теорем доьрудур:
ихтийари п1,п2,п3,п4 нюгтяляри цчцн
А.и.-ны Ф цзяриндяки расионал функсийаларла ялагяляндирян мцнасибятляр Абел теоремляри адланыр. ЫЫ вя ЫЫЫ нюв А.и. цчцн Абел теореминин вариантлары вардыр. А.и.-на йухары сярщядин функсийасы кими йанашылма йеня дя Абел функсийасы, еллиптик функсийалар вя тета-функсийа анлайышларына эятириб чыхарыр.
А.и. нязяриййясинин башланьыъы э=1 нювлц сятщляр нязярдян кечириляркян гойулмушдур. Даща чох мцряккяб э>1 щалында А.и.-нин чеврилмя мясяляси Н.Абелин вя К.Йакобинин ишляриндя ортайа чыхмышдыр. А.и. нязяриййясиндя ящямиййятли ирялиляйиш Б.Риманын ады иля баьлыдыр. О, 1851 илдя Риман сятщи анлайышыны вермиш вя бир сыра мцщцм нятиъяляр тяртиб вя исбат етмишдир.
А.и. нязяриййясинин чохюлчцлц цмумиляшмяляри ъябри щяндясядя вя комплекс чохобразлылар нязяриййясиндя юйрянилир.
