ЧОХЛУГЛАРЫН АКСИОМАТИК НЯЗЯРИЙЙЯСИ – рийази мянтигдя чохлуглар нязяриййясинин обйектлярини аксиоматик методла юйрянян истигамят. Ч.а.н. дедикдя щямчинин чохлуглар нязяриййясини ямяля эятирян истянилян конкрет систем баша дцшцлцр. Ч.а.н. 20-ъи ясрин яввялляриндя Авропада садя чохлуглар нязяриййясинин зиддиййятляря эятирдийини эюстярян парадоксларла ялагядар йаранмышдыр. Парадоксларын арадан галдырылмасы йалныз аксиоматик мящдудлуг принсипи йолу иля мцмкцн олду. Бу принсип ашаьыдакындан ибарятдир: щяр бир хасся, бу хассяйя малик олан обйектляр чохлуьуну мцяййян едир. Мцхтялиф мящдудлуглар Ч.а.н.-нин фяргли вариантларына эятирир.
Илк вя нисбятян мяшщур нязяриййя чохлугларын гурулмасыны аддымбааддым мцяййян едян Сермело – Френкел нязяриййясидир, йяни щяр бир сонлу вя йа трансфинит аддымда йалныз еля чохлуглара бахылыр ки, онларын бцтцн елементляри артыг яввялки аддымларда гурулур. Трансфинит аддым анлайышы да бу нязяриййядя юз ъидди тяйинини тапыр. Бу нязяриййя ∈ дилиндя, йяни йеэаня башланьыъ тяйин олунмайан ∈-дахилолма символу иля дягиг ифадя олунур. х∈Х беля баша дцшцлцр: “х – Х чохлуьунун елементидир”. Яэяр Й чохлуьунун щяр бир елементи щям дя Х чохлуьунун елементидирся, онда Й чохлуьуна Х чохлуьунун алт чохлуьу дейилир (Й⊆Х ишаря едилир).
Сермело – Френкел нязяриййясиндя (ЗФ нязяриййясиндя) ашаьыдакы аксиомлар ясас рол ойнайыр. 1) Екстенсионаллыг (щяъмлик) аксиому: ейни елементлярдян ибарят олан истянилян ики чохлуг бир-бириня бярабярдир. 2) Айрылма аксиому щюкм едир ки, верилмиш чохлуьун мцяййян хассяни юдяйян бцтцн елементляр мяъмусу чохлуьу ямяля эятирир. 3) Сонсузлуг аксиому бош олмайан еля сонсуз Х чохлуьунун варлыьыны щюкм едир ки, х∈Х ⇒ {х}∈Х, бурада {х} йеэаня х елементиндян ибарят олан чохлугдур. 4) Гцввят (дяряъя) аксиому щюкм едир ки, верилмиш чохлуьун бцтцн П(х) алт чохлуглары мяъмусу чохлугдур. 5) Явязетмя аксиому щюкм едир ки, яэяр Х чохлуьунун щяр бир х елементи цчцн щяр щансы гайда иля ф(х) чохлуьу верилибся, онда {ф(х): х∈Х} кими тяйин олунан бцтцн ф(х) чохлуглары мяъмусу чохлуг ямяля эятирир. 6) Регулйарлыг аксиому щюкм едир ки, щяр бир бош олмайан Х чохлуьуна х∈-дахилолма минимал елементи дахилдир, йяни Х чохлуьунун елементляри х-я дахил дейил.
Бу аксиомлар системиня АЪ сечим аксиомуну гошмаг олар, бу аксиом щюкм едир ки, х чохлугларынын ъцт-ъцт ортаг елементляриня малик олмайан, бош олмайан елементляриндян ибарят истянилян Х чохлуьу цчцн щяр бир х∈Х чохлуьу иля йалныз бир ортаг елементи олан Й чохлуьу мювъуддур. Бу ъцр эенишлянмиш систем ЗФЪ иля ишаря олунур.
1–4 аксиомлары вя сечим аксиому 1908 илдя Е. Сермело тяряфиндян елмя дахил едилмишдир; техники характерли бир нечя аксиомларла бирликдя бу аксиомлар Сермело З вя йа ЗЪ аксиомлар нязяриййясини ямяля эятирир. 5 аксиому А. Френкел вя Норвеч рийазиййатчысы Т. Сколем тяряфиндян 1922 илдя, 6 аксиому Ъ. фон Нейман тяряфиндян 1923 илдя елмя дахил едилмишдир.
З вя ЗФ нязяриййяляриня йухарыда тясвир едилмиш чохлугларын трансфинит гурулмасы схеминдя илк ω+ω аддымларына уйьун типляр нязяриййясини (бурада ω бцтцн натурал ядядляр чохлуьунун низамланмыш типиня бярабяр олан илк трансфинит ядяддир) вя чохлугларла йанашы, синифляря, йяни юзляри чохлуг олмайан чохлуглар мяъмусуна (мяс., бцтцн чохлуглар синфи) бахылмасына иъазя верилян Нейман–Бернайс–Эюдел (НБЭ) синифляр нязяриййясини дя ялавя едирляр; формал олараг синифлярин чохлуглардан фярги одур ки, онлар диэяр синифлярин (вя чохлугларын) елементляри олмур. Тамамиля диэяр идейайа ясасян гурулан Куайнын НФ Ч.а.н.-ндя бахылан хассяни ифадя едян бцтцн дяйишян дцстурлары еля индексляшдирмяк тяляб олунур ки, бу дцстурда х∈й ифадясиня раст эялдикдя й индекси щямишя х индексиндян дцз бир ващид бюйцк олсун.
Ч.а.н. континиум проблеми, юлчцлмя проблеми вя бир сыра диэяр проблемлярдя гойулмуш суаллара “щя” вя “йох” ъаваблары алмаьын мцмкцн олмадыьыны исбат
етмяйя имкан верди.
