тясадцфи просесин ясас хцсусиййятляриня малик олан вя там тяйин олунан системин щалынын яввялъядян демяк мцмкцн олмайан гейри-мцнтязям дяйишмяси. Гейри-тясадцфдя тясадцфцн йаранмасы парадоксал эюрцнцр; чцнки о, ади гайдаларла йашайан системин юзцнц садя (йяни мцнтязям) апармасы, мцряккяб системин ися юзцнц, габагъадан демяк мцмкцн олмайан вя мцряккяб апармасы щаггындакы интуитив тясяввцрляря зиддир.
Тарихи арайыш вя динамик хаослу систем ляря мисаллар. Нйутонун ганунларындан истифадя едяряк Эцняш системи планетляринин трайекторийасыны йалныз йцзилликляр цчцн дейил, щям дя милйон илляр цчцн дя щесабламаг олар. Бу, динамик системин юзцнц неъя апармасы щаггында яввялъядян хябярвермядир. Лакин, яввялъя дян хябяр вериля билян беля системдя дя юзцнц гейри-мцнтязям апаран обйект вар – бу, Сатурнун пейки Щиперондур. Онун да щярякяти динамиканын ганун ларына уйьундур, лакин трайекторийасы орта орбит ятрафындакы фязада хаотик шякилдя бурулур. Бу, планетлярин динамикасы цчцн йеэаня нцмуня дейил. Йерин щярякяти дя ики Эцняшин гравитасийа сащясиндя хаотик ола билярди.
Сцрятлярин мцнтязям периодик сащясин дя зярряъиклярин гейри-мцнтязям щярякятиня хаотик йердяйишмяни мисал эюстярмяк олар (кичик гашыгла финъандакы кофедя сцд дамъысынын бурулмасы, шякил). Беля йердяйишмя дамъынын нювбя иля бир-бирини явяз едян дартылмасынын вя йыьылмасынын назик зянъирини тясвир едир.
19 ясря гядяр Каината габагъадан хябяр вериля билян бир систем кими бахылырды. П.Лаплас щесаб едирди ки, тябиятдя тясир едян бцтцн гцввяляр верилярся вя бцтцн эюй ъисимляри цчцн башланьыъ шяртляр мялум оларса, онун вязиййятини щесабламаг олар (Лаплас детерминизми). Лакин 19 ясрин ахырында А.Пуанкаре ашкар етди ки, эюй ъисимляринин щярякятини там олараг габагъадан сюйлямяк олмаз – ики вя даща чох эюй ъисимляринин гаршылыглы гравитасийа тясири интегралланмайан дайаныгсыз тянликлярля вя ола билсин ки, хаотик трайекторийаларла тясвир едилир. Нисбятян садя рягс системляринин мцряккяб тябияти щяля 1920 иллярдя лабораторийада мцшащидя едилмишдир. Електрон эенераторлары вя магнит динамосу модели иля апарылан експериментляр тяйин олунмуш (гейри-тясадцфи) садя системлярин мцряккяб тябиятини эюстярди, лакин онларын юзлярини хаотик апара билмяляри щяля ки, дярк едилмяди. Йалныз 1960 иллярин яввялиндя компцтерин моделляшдирилмяси (Е.Лоренс, АБШ, 1963) вя рийазиййатда бир сыра кяшфляр тясадцфцн тябиятинин баша дцшцлмясиндя ингилаба сябяб олду, 20 ясрин сонуна йахын ися Д.х. реаллашды вя адиляшди.
Хаосун характеристикасы. Бир чох динамик системляря хас олан Д.х.-ун мювъудлуьу трайекторийаларын локал дайаныгсызлыьы иля баьлыдыр. Системин бцтцн мцмкцн щалларынын чохлуьу иля йаранан фязада (фаза фязасында) сечилмиш трайекторийанын локал дайаныглыьы Лйапунов ямсалларынын ишаряси иля тяйин едилир. Лйа -
пунов ямсалларынын сайы фаза фязасынын юлчцсцня бярабярдир. Мцяййян истигамятлярдя експоненсиаллараг араланан (дайаныгсыз истигамят) йахын трайекторийалар диэяр истигамятлярдя, яксиня, бир-бириня йахынлаша биляр. Онлара уйьун ямсаллар мцвафиг олараг мцсбят вя мянфидир. Бахылан райекторийада дайаныгсызлыьы характеризя едян мцсбят Лйапунов ямсалларынын ъями Колмогоров–Синай ентропийасындан бюйцк вя йа она бя рабярдир. Фаза фязасында бир-бириня йахын трайекторийалар араландыгларына эюря хаотик трайекторийаларын узун мцддят мцшащидяси башланьыъ шяртляр щаггында даща
ятрафлы информасийа верир: хаотик трайекторийа информасийаны доьурур. Якс ишаря иля эютцрцлмцш бу информасийанын бюйцклцйц Колмогоров–Синай ентропийасына бярабярдир. Д.х. – Колмогоров–Синай мцсбят ентропийасы иля характеризя едилян динамик системин юзцнц апармасыдыр. Шякилдя эюстярилян фаза портрети (фаза фязасында трайектори йаларын топлусу) Д.х.-да низамлыьы, онун нисбятян садя ганунлара табе олмасыны якс етдирир. Хаотик чохлугда йерини дяйишян фаза ахыны ардыъыл эярилмяляр вя йыьылмалар щаггында йаддашы сахлайыр.
Кичикюлчцлц хаос вя турбулентлик. Кичикюлчцлц Д.х.-ун ямяляэялмя ссенариси, йяни онун йаранмасындан яввял эялян би-фуркасийалар ардыъыллыьы мцхтялиф тябиятли системляр цчцн цмумидир. Онларын анализи, мяс., ламинар ахынын дайаныглыьынын итмяси заманы турбулентлийин йаранмасынын динамик тябиятини баша дцшмяйя имкан вермишдир. Баьлы ахынларла олан експериментляр тясадцфцн тюрянмясинин бир нечя универсал ссенарисини нцмайиш етдирмиш вя беляликля турбулентлийя кечидин динамик тябияти щаггындакы идейа тясдиг олунмушдур.
Azərbaycan Milli Ensiklopediyası
| Sərlövhə: | Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, “Azərbaycan” xüsusi cildi (Azərbaycan dilində) |
| Nəşriyyat: | "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi |
| Nəşr yeri: | Bakı |
| Nəşr ili: | 2007 |
| ISBN: | 978-9952-441-01-7 |
| Səhifələrin sayı: | 881 |
| Sərlövhə: | Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, I CİLD |
| Nəşriyyat: | "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi |
| Nəşr yeri: | Bakı |
| Nəşr ili: | 2009 |
| ISBN: | 978-9952-441-02-4 |
| Səhifələrin sayı: | 608 |
| Sərlövhə: | Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, II CİLD |
| Nəşriyyat: | "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi |
| Nəşr yeri: | Bakı |
| Nəşr ili: | 2010 |
| ISBN: | 978-9952-441-05-5 |
| Səhifələrin sayı: | 604 |
| Sərlövhə: | Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, III CİLD |
| Nəşriyyat: | "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi |
| Nəşr yeri: | Bakı |
| Nəşr ili: | 2011 |
| ISBN: | 978-9952-441-07-9 |
| Səhifələrin sayı: | 604 |
| Sərlövhə: | Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, “Azərbaycan” xüsusi cildi (rus dilində) |
| Nəşriyyat: | "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi |
| Nəşr yeri: | Bakı |
| Nəşr ili: | 2012 |
| ISBN: | 978-9952-441-01-7 |
| Səhifələrin sayı: | 881 |
| Sərlövhə: | Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, IV CİLD |
| Nəşriyyat: | "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi |
| Nəşr yeri: | Bakı |
| Nəşr ili: | 2013 |
| ISBN: | 978-9952-441-03-1 |
| Səhifələrin sayı: | 608 |
| Sərlövhə: | Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, V CİLD |
| Nəşriyyat: | "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi |
| Nəşr yeri: | Bakı |
| Nəşr ili: | 2014 |
| ISBN: | 978-9952-441-10-9 |
| Səhifələrin sayı: | 592 |
| Sərlövhə: | Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, VI CİLD |
| Nəşriyyat: | "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi |
| Nəşr yeri: | Bakı |
| Nəşr ili | 2015 |
| ISBN: | 978-9952-441-11-6 |
| Səhifələrin sayı: | 608 |
тясадцфи просесин ясас хцсусиййятляриня малик олан вя там тяйин олунан системин щалынын яввялъядян демяк мцмкцн олмайан гейри-мцнтязям дяйишмяси. Гейри-тясадцфдя тясадцфцн йаранмасы парадоксал эюрцнцр; чцнки о, ади гайдаларла йашайан системин юзцнц садя (йяни мцнтязям) апармасы, мцряккяб системин ися юзцнц, габагъадан демяк мцмкцн олмайан вя мцряккяб апармасы щаггындакы интуитив тясяввцрляря зиддир.
Тарихи арайыш вя динамик хаослу систем ляря мисаллар. Нйутонун ганунларындан истифадя едяряк Эцняш системи планетляринин трайекторийасыны йалныз йцзилликляр цчцн дейил, щям дя милйон илляр цчцн дя щесабламаг олар. Бу, динамик системин юзцнц неъя апармасы щаггында яввялъядян хябярвермядир. Лакин, яввялъя дян хябяр вериля билян беля системдя дя юзцнц гейри-мцнтязям апаран обйект вар – бу, Сатурнун пейки Щиперондур. Онун да щярякяти динамиканын ганун ларына уйьундур, лакин трайекторийасы орта орбит ятрафындакы фязада хаотик шякилдя бурулур. Бу, планетлярин динамикасы цчцн йеэаня нцмуня дейил. Йерин щярякяти дя ики Эцняшин гравитасийа сащясиндя хаотик ола билярди.
Сцрятлярин мцнтязям периодик сащясин дя зярряъиклярин гейри-мцнтязям щярякятиня хаотик йердяйишмяни мисал эюстярмяк олар (кичик гашыгла финъандакы кофедя сцд дамъысынын бурулмасы, шякил). Беля йердяйишмя дамъынын нювбя иля бир-бирини явяз едян дартылмасынын вя йыьылмасынын назик зянъирини тясвир едир.
19 ясря гядяр Каината габагъадан хябяр вериля билян бир систем кими бахылырды. П.Лаплас щесаб едирди ки, тябиятдя тясир едян бцтцн гцввяляр верилярся вя бцтцн эюй ъисимляри цчцн башланьыъ шяртляр мялум оларса, онун вязиййятини щесабламаг олар (Лаплас детерминизми). Лакин 19 ясрин ахырында А.Пуанкаре ашкар етди ки, эюй ъисимляринин щярякятини там олараг габагъадан сюйлямяк олмаз – ики вя даща чох эюй ъисимляринин гаршылыглы гравитасийа тясири интегралланмайан дайаныгсыз тянликлярля вя ола билсин ки, хаотик трайекторийаларла тясвир едилир. Нисбятян садя рягс системляринин мцряккяб тябияти щяля 1920 иллярдя лабораторийада мцшащидя едилмишдир. Електрон эенераторлары вя магнит динамосу модели иля апарылан експериментляр тяйин олунмуш (гейри-тясадцфи) садя системлярин мцряккяб тябиятини эюстярди, лакин онларын юзлярини хаотик апара билмяляри щяля ки, дярк едилмяди. Йалныз 1960 иллярин яввялиндя компцтерин моделляшдирилмяси (Е.Лоренс, АБШ, 1963) вя рийазиййатда бир сыра кяшфляр тясадцфцн тябиятинин баша дцшцлмясиндя ингилаба сябяб олду, 20 ясрин сонуна йахын ися Д.х. реаллашды вя адиляшди.
Хаосун характеристикасы. Бир чох динамик системляря хас олан Д.х.-ун мювъудлуьу трайекторийаларын локал дайаныгсызлыьы иля баьлыдыр. Системин бцтцн мцмкцн щалларынын чохлуьу иля йаранан фязада (фаза фязасында) сечилмиш трайекторийанын локал дайаныглыьы Лйапунов ямсалларынын ишаряси иля тяйин едилир. Лйа -
пунов ямсалларынын сайы фаза фязасынын юлчцсцня бярабярдир. Мцяййян истигамятлярдя експоненсиаллараг араланан (дайаныгсыз истигамят) йахын трайекторийалар диэяр истигамятлярдя, яксиня, бир-бириня йахынлаша биляр. Онлара уйьун ямсаллар мцвафиг олараг мцсбят вя мянфидир. Бахылан райекторийада дайаныгсызлыьы характеризя едян мцсбят Лйапунов ямсалларынын ъями Колмогоров–Синай ентропийасындан бюйцк вя йа она бя рабярдир. Фаза фязасында бир-бириня йахын трайекторийалар араландыгларына эюря хаотик трайекторийаларын узун мцддят мцшащидяси башланьыъ шяртляр щаггында даща
ятрафлы информасийа верир: хаотик трайекторийа информасийаны доьурур. Якс ишаря иля эютцрцлмцш бу информасийанын бюйцклцйц Колмогоров–Синай ентропийасына бярабярдир. Д.х. – Колмогоров–Синай мцсбят ентропийасы иля характеризя едилян динамик системин юзцнц апармасыдыр. Шякилдя эюстярилян фаза портрети (фаза фязасында трайектори йаларын топлусу) Д.х.-да низамлыьы, онун нисбятян садя ганунлара табе олмасыны якс етдирир. Хаотик чохлугда йерини дяйишян фаза ахыны ардыъыл эярилмяляр вя йыьылмалар щаггында йаддашы сахлайыр.
Кичикюлчцлц хаос вя турбулентлик. Кичикюлчцлц Д.х.-ун ямяляэялмя ссенариси, йяни онун йаранмасындан яввял эялян би-фуркасийалар ардыъыллыьы мцхтялиф тябиятли системляр цчцн цмумидир. Онларын анализи, мяс., ламинар ахынын дайаныглыьынын итмяси заманы турбулентлийин йаранмасынын динамик тябиятини баша дцшмяйя имкан вермишдир. Баьлы ахынларла олан експериментляр тясадцфцн тюрянмясинин бир нечя универсал ссенарисини нцмайиш етдирмиш вя беляликля турбулентлийя кечидин динамик тябияти щаггындакы идейа тясдиг олунмушдур.
тясадцфи просесин ясас хцсусиййятляриня малик олан вя там тяйин олунан системин щалынын яввялъядян демяк мцмкцн олмайан гейри-мцнтязям дяйишмяси. Гейри-тясадцфдя тясадцфцн йаранмасы парадоксал эюрцнцр; чцнки о, ади гайдаларла йашайан системин юзцнц садя (йяни мцнтязям) апармасы, мцряккяб системин ися юзцнц, габагъадан демяк мцмкцн олмайан вя мцряккяб апармасы щаггындакы интуитив тясяввцрляря зиддир.
Тарихи арайыш вя динамик хаослу систем ляря мисаллар. Нйутонун ганунларындан истифадя едяряк Эцняш системи планетляринин трайекторийасыны йалныз йцзилликляр цчцн дейил, щям дя милйон илляр цчцн дя щесабламаг олар. Бу, динамик системин юзцнц неъя апармасы щаггында яввялъядян хябярвермядир. Лакин, яввялъя дян хябяр вериля билян беля системдя дя юзцнц гейри-мцнтязям апаран обйект вар – бу, Сатурнун пейки Щиперондур. Онун да щярякяти динамиканын ганун ларына уйьундур, лакин трайекторийасы орта орбит ятрафындакы фязада хаотик шякилдя бурулур. Бу, планетлярин динамикасы цчцн йеэаня нцмуня дейил. Йерин щярякяти дя ики Эцняшин гравитасийа сащясиндя хаотик ола билярди.
Сцрятлярин мцнтязям периодик сащясин дя зярряъиклярин гейри-мцнтязям щярякятиня хаотик йердяйишмяни мисал эюстярмяк олар (кичик гашыгла финъандакы кофедя сцд дамъысынын бурулмасы, шякил). Беля йердяйишмя дамъынын нювбя иля бир-бирини явяз едян дартылмасынын вя йыьылмасынын назик зянъирини тясвир едир.
19 ясря гядяр Каината габагъадан хябяр вериля билян бир систем кими бахылырды. П.Лаплас щесаб едирди ки, тябиятдя тясир едян бцтцн гцввяляр верилярся вя бцтцн эюй ъисимляри цчцн башланьыъ шяртляр мялум оларса, онун вязиййятини щесабламаг олар (Лаплас детерминизми). Лакин 19 ясрин ахырында А.Пуанкаре ашкар етди ки, эюй ъисимляринин щярякятини там олараг габагъадан сюйлямяк олмаз – ики вя даща чох эюй ъисимляринин гаршылыглы гравитасийа тясири интегралланмайан дайаныгсыз тянликлярля вя ола билсин ки, хаотик трайекторийаларла тясвир едилир. Нисбятян садя рягс системляринин мцряккяб тябияти щяля 1920 иллярдя лабораторийада мцшащидя едилмишдир. Електрон эенераторлары вя магнит динамосу модели иля апарылан експериментляр тяйин олунмуш (гейри-тясадцфи) садя системлярин мцряккяб тябиятини эюстярди, лакин онларын юзлярини хаотик апара билмяляри щяля ки, дярк едилмяди. Йалныз 1960 иллярин яввялиндя компцтерин моделляшдирилмяси (Е.Лоренс, АБШ, 1963) вя рийазиййатда бир сыра кяшфляр тясадцфцн тябиятинин баша дцшцлмясиндя ингилаба сябяб олду, 20 ясрин сонуна йахын ися Д.х. реаллашды вя адиляшди.
Хаосун характеристикасы. Бир чох динамик системляря хас олан Д.х.-ун мювъудлуьу трайекторийаларын локал дайаныгсызлыьы иля баьлыдыр. Системин бцтцн мцмкцн щалларынын чохлуьу иля йаранан фязада (фаза фязасында) сечилмиш трайекторийанын локал дайаныглыьы Лйапунов ямсалларынын ишаряси иля тяйин едилир. Лйа -
пунов ямсалларынын сайы фаза фязасынын юлчцсцня бярабярдир. Мцяййян истигамятлярдя експоненсиаллараг араланан (дайаныгсыз истигамят) йахын трайекторийалар диэяр истигамятлярдя, яксиня, бир-бириня йахынлаша биляр. Онлара уйьун ямсаллар мцвафиг олараг мцсбят вя мянфидир. Бахылан райекторийада дайаныгсызлыьы характеризя едян мцсбят Лйапунов ямсалларынын ъями Колмогоров–Синай ентропийасындан бюйцк вя йа она бя рабярдир. Фаза фязасында бир-бириня йахын трайекторийалар араландыгларына эюря хаотик трайекторийаларын узун мцддят мцшащидяси башланьыъ шяртляр щаггында даща
ятрафлы информасийа верир: хаотик трайекторийа информасийаны доьурур. Якс ишаря иля эютцрцлмцш бу информасийанын бюйцклцйц Колмогоров–Синай ентропийасына бярабярдир. Д.х. – Колмогоров–Синай мцсбят ентропийасы иля характеризя едилян динамик системин юзцнц апармасыдыр. Шякилдя эюстярилян фаза портрети (фаза фязасында трайектори йаларын топлусу) Д.х.-да низамлыьы, онун нисбятян садя ганунлара табе олмасыны якс етдирир. Хаотик чохлугда йерини дяйишян фаза ахыны ардыъыл эярилмяляр вя йыьылмалар щаггында йаддашы сахлайыр.
Кичикюлчцлц хаос вя турбулентлик. Кичикюлчцлц Д.х.-ун ямяляэялмя ссенариси, йяни онун йаранмасындан яввял эялян би-фуркасийалар ардыъыллыьы мцхтялиф тябиятли системляр цчцн цмумидир. Онларын анализи, мяс., ламинар ахынын дайаныглыьынын итмяси заманы турбулентлийин йаранмасынын динамик тябиятини баша дцшмяйя имкан вермишдир. Баьлы ахынларла олан експериментляр тясадцфцн тюрянмясинин бир нечя универсал ссенарисини нцмайиш етдирмиш вя беляликля турбулентлийя кечидин динамик тябияти щаггындакы идейа тясдиг олунмушдур.
