ДИСКРЕТ АЛТГРУП – дискрет алтчохлуг олан Ли Э групунун (вя йа даща цмуми шякилдя тоположи групун) Г алтгрупу (бах Груплар нязяриййяси, Ли груплары нязяриййяси). Дискретлик о демякдир ки, Э групунун щяр мящдуд алтчохлуьунда Г алтгрупунун йалныз сонлу сайда елементляри олур. н юлчцлц Р^н фязасынын там сайлы векторларынын З^н алтгрупу вя детерминанты 1 олан н тяртибли щягиги матрислярин СЛ_н(Р) групунда тамсайлы матрислярин СЛ_н(З ) алтгрупу, дискрет алтгрупа мисаллардыр.

Щесаб, функсийалар нязяриййяси вя кристаллографийа ясасында йаранан Д.а.-ун айры-айры синифляри 20 ясрин орталарына гядяр тящлил едилмишдир. СЛ_н(З) групунун тядгиги эятирилмя нязяриййяси адланан фянни йаратмышдыр. Бу, 19 ясрин 2-ъи йарысы – 20 ясрин яввялляриндя рус рийазиййатчылары А.Н.Коркин вя Й.И.Золотарйов, еляъя дя Ш.Ермит, Э.Минковски вя б. тяряфиндян ишлянмишдир. Классик Ли групларынын бир сыра Д.а.-уну 1940-ъы иллярин яввялляриндя К.Зигел тядгиг етмишдир. Комплекс дяйишянли функсийалар нязяриййясиндя ъябри ямсаллы диференсиал тянликлярин щялли СЛ₂(Р) групунун мцхтялиф Д.а.-а эюря инвариант олан бязи хцсуси (сонралар автоморф адланан) функсийаларын бахылмасына эятирмишдир. Бунунла баьлы олараг беля групларын эениш синфи, о ъцмлядян СЛ₂ (З) групу Ф.Клейн тяряфиндян юйрянилмишдир. Тяхминян ейни вахтда, йяни 1881–82 иллярдя А.Пуанкаре бцтцн беля групларын щяндяси тясвирини вермишдир.

Кристаллографийада 19 ясрин ахырларында Й.С.Фйодоров тяряфиндян цчюлчцлц Евклид фязасынын щярякят групларынын Д.а. адланан кристал структурларынын симметрийа групларына бахылмышдыр. Бу вя буна бянзяр н юлчцлц Евклид фязасынын щярякят груплары ъябри нюгтейи-нязярдян 1911 илдя алман рийазиййатчысы Л.Бибербах тяряфиндян юйрянилмишдир; о, щямчинин исбат етмишдир ки, щяр беля груп тяркибиндя З^н-я изоморф вя паралел кючцрмялярдян ибарят групу сахлайыр. Бцтцн бу тядгигатлар 1950–70 иллярдя Ли групларынын Д.а.-нун цмуми нязяриййясинин йаранмасы цчцн илкин материал олмушдур. А.И.Малтсев, Америка рийазиййатчысы А.Борел, щинд рийазиййатчысы Хариш-Чандра, рус мяншяли Америка рийазиййатчысы Г.А.Маргулис Д.а.-ун тядгигиня бюйцк тющфяляр вермишляр.