ДИСКРЕТ РИЙАЗИЙЙАТ – истяр рийазиййатын юзцндя вя истярся дя онун тятбигиндя ямяля эялян дискрет структурларын хассялярини юйрянян бюлмя. Бунунла беля ян мцщцм характеристикалары сонлу вя йа щесаби гиймятляр алан обйектляр дискрет структурлар адланыр. Беля структурлар сырасына мяс., сонлу груплар, сонлу графлар, информасийалары дяйишдирян бязи рийази моделляр, сонлу автоматлар, Тйуринг машынлары аиддир. Бу, финит (сонлу) характерли структурлара мисаллардыр. Д.р.-ын онлары юйрянян бюлмяси бязян сонлу (финит) рийазиййат адланыр. Финит структурлардан башга Д.р.-да, щям дя сонсуз дискрет структурлар (мяс., сонсуз ъябри системляр, сонсуз графлар, сонсуз автоматлар) юйрянилир.
Дискрет рийазиййатын обйекти вя цсуллары. Классик рийазиййатын мцщцм щиссяси кясилмяз характерли обйектлярин хассяляринин юйрянилмяси иля мяшьулдур. Юйрянилян обйектин дискрет вя йа кясилмяз моделинин истифадяси истяр обйектин юзц вя истярся дя тядгигатчынын юз гаршысына щансы мясяляни гоймасы иля ялагядардыр. Рийазиййатда кясилмяз моделлярин (мяс., ъябри щяндяся) юйрянилмяси цчцн Д.р.-ын цсулларындан истифадя едилян бюлмяляри вар вя тярсиня дискрет структураларын юйряни мясиндя кясилмяз моделлярин анализини инкишаф етдирмяк цчцн олан методлардан (мяс., ядядляр нязяриййясиндя асимптотик методлар) тез-тез истифадя олунур. Лакин Д.р.-ын бир чох фяслинин спесификасы классик рийазиййатын лимит вя кясилмязлик кими фундаментал анлайышларындан имтина етмяк зяруриййяти иля баьлыдыр, Д.р.-ын бир сы- ра мясяляляри цчцн классик рийазиййатын бязи методларыны тятбиг етмяк олмур.
Д.р.-ын тяркиб щиссяляриня комбинатор анализи, графлар нязяриййяси, алгоритм нязяриййяси, кодлашдырма нязяриййяси, функсионал системляр нязяриййяси, идаряетмя системляри, автоматлар нязяриййяси дахилдир. Д.р.-а ян эениш шярщдя рийазиййатын бцтюв бюлмяляри, мяс., рийази мянтиг, юйрянилян обйектляри дискрет характерли олан ядядляр нязяриййяси, ъябр, щесаб лама рийазиййаты, ещтимал нязяриййяси кими бюлмялярин щиссяляри аид едиля биляр.
Тарихи очерк. Д.р-ын елементляри чох гядимдян мялумдур; рийазиййатын башга бюлмяляри иля паралел инкишаф едяряк, онларын тяркиб щиссяси олмушдур. Там ядядлярин хассяляри иля ялагядар мясяляляр сяъиййявидир, сонралар бу мясяляляр ядяд- ляр нязяриййясинин йаранмасына эятириб чыхармышдыр. Д.р.-ын инкишафынын бу мярщяляси Диофант, Евклид, Пифагор вя Ератосфенин ады иля баьлыдыр. 17–18 ясрлярдя, ясасян, ойун мясяляляри иля баьлы комбинатор анализинин елементляри вя дискрет ещтимал нязяриййяси ямяля эялмишдир, 18– 19 ясрлярдя ядядляр нязяриййяси, ъябр вя щяндясянин цмуми проблемляри иля ялагядар олараг яслиндя дискрет тябиятя малик олан ъябрин мащиййятини вя эяляъяк инкишафыны тяйин едян груп, мейдан вя щалга кими мцщцм анлайышлар мейдана чыхмышдыр. 17–19 ясрляр ярзиндя Д.р.-ын инкишафы Н.Абел, Е.Варинг, .Щамилтон, Е.Галуа, А.Кели, Ж. Лагранж, А.Лежандр, П.Ферма вя Л.Ейлерин адлары иля баьлыдыр. 19–20 ясрлярдя рийази дцшцнъялярин ъиддилийиня мейиллик вя рийазиййат методларынын анализи даща бир бюлмянин – рийази мянтигин айрылмасына эятирмишдир. Бу заман Д.р.-ын проблемляри иля Л.Брауер, Ъ.Бул, Н.Винер, К.Эюдел, Д.Щилберт, А.Чюрч, К.Шеннон мяшьул олмушлар.
20 ясрдя Д.р.-ын инкишафына, ясасян, практик ещтийаълар сябяб олмушдур. Мцхтялиф проблемляри рийази методларла юйрянян йени елм – кибернетика вя онун нязяри щиссяси олан рийази кибернетика мейдана эялди. Рийази кибернетика Д.р.-ын идейа вя мясяляляринин бир нюв тяъщизедянидир. Беля ки, бюйцк щесабламалар тяляб едян тятбиги мясяляляр, онларын щялли цчцн щесаблама цсулларынын йарадылмасыны вя инкишафыны стимуллашдырды ки, бу да щесаблама рийазиййатынын йаранмасына вя инкишафына сябяб олду. “Щесаблама” вя “алгоритм” анлайышларынын анализи алгоритмляр нязяриййясинин йаранмасына эятирди. Информасийаларын сахланмасы, ишлянмяси вя ютцрцлмяси мясяляляри информасийалар нязяриййяси, кодлашдырма нязяриййяси вя нязяри криптографийанын мейдана эялмясиня кюмяк етмишдир. Рийазиййатын дахили проблемляри иля йанашы, игтисади вя електротехника мясяляляри, графлар нязяриййясинин инкишафыны тяляб етдирди. Ишин тясвири вя мцряккяб идаряетмя системляринин йарадылмасы мясяляляри идаряетмя системляри нязяриййяси вя автоматлар нязяриййяси фяннини тяшкил етди.
Д.р.-ын хцсусиййятляриндян бири ондан ибарятдир ки, цмумрийази характеря малик варлыг мясяляляри типли мясяляляр иля бирэя алгоритмик щялли мцмкцн олан вя конкрет щялл едилян алгоритмлярин гурулмасы иля баьлы мясяляляр Д.р.- да мцщцм йер тутур. Диэяр хцсусиййяти одур ки, дискрет чох- екстремаллы адланан мясялялярин тядгигатына илк дяфя Д.р.-да башланмышдыр. Екстремумларын ахтарышы цчцн функсийаларын щамарлыьындан истифадя едян уйьун методлары бу щалларда тятбиг едиля билмяз. Мяс., шащматда оптимал стратеэийаларын мцяййян мянада ахтарылыб тапылмасы мясяляси, еляъя дя Бул функсийасы (бах щямчинин Мянтиг ъябри) цчцн минимал дизйунктив нормал формаларын гурулма мясяляси Д.р.-да беля нюв типик мясялялярдир.
Сонлу структурлар цчцн мясялялярля баьлы Д.р.-ын хцсусиййятляри одур ки, онлардан бир чоху цчцн щялл алгоритмляри вардыр, щалбуки кясилмяз елементли мясяляляр цчцн йалныз, чох ъидди мящдудиййятлярдя там щялл мцмкцндцр. Нязярдян кечирилян бцтцн мцмкцн олан вариантларын там сечмя алгоритми беля алгоритмляря нцмуня ола биляр. Мящдуд эедишли шащмат ойуну стратеэийасында вя Бул функсийалары цчцн дизйунктив нормал формаларын минимумлашдырылмасы щаггында эюстярилян мясяляляря там сечмя алгоритми тятбиг едиля биляр. Там сечмя алгоритмляри чох зящмят тяляб едир вя практикада тез-тез реаллашдырыла билмир, бунунла ялагядар олараг сечмяни мящдудлашдыран шяртлярин тапылмасы иля баьлы бир сыра мясяляляр мейдана чыхыр.
