ÉYLER (Euler) Leonard [4 (15). 4.1707, Bazel, İsveçrә – 7 (18). 9. 1783, Peterburq] – riyaziyyatçı, mexanik, fizik vә astronom. Kasıb keşiş Paul Eylerin ailәsindә anadan olmuşdur. İlk tәhsilini atasından almış, Bazel Un-tini bitirmişdir [orada İ.Bernullinin riyaziyyatdan mühazirәlәrini dinlәmişdir (1720–24)]. 1726 ilin axırında Peterburq EA-na dәvәt olunmuş vә 1727 ilin mayında Peterburqa gәlmişdir. E. 14 ilә 80-ә yaxın elmi iş hazırlamış vә 50-dәn çoxu nәşr olunmuşdur. O, Peterburqda rus dilini öyrәnmiş, EA-nın fәaliyyәtinin bir çox sahәlәrindә iştirak etmiş, mühazirәlәr oxumuş, müxtәlif texniki ekspertizalara qatılmış, Rusiyanın xәritәlәrinin tәrtibi üzәrindә işlәmiş, sadә dildә “Hesab dәrsliyi”ni yazmışdır (alm. nәşr. 1738– 40, rus tәrc. 1740, c.1–2). Peterburq EA-nın xüsusi tapşırığı ilә gәmiqayırma vә gәmiidarәetmә nәzәriyyәsinә dair “Dәnizçilik elmi” kitabını nәşrә hazırlamışdır (1749, c.1–2).
Prussiya kralı II Fridrixin dәvәti ilә Berlinә köçmüş (1741) vә Berlin EA riyaziyyat şöbәsinin direktoru olmuşdur; oranın ilk prezidenti P.L.Mopertüinin vәfatından sonra bir neçә il (1759 ildәn) faktiki olaraq akademiyaya rәhbәrlik etmişdir. Berlindә yaşadığı 25 il әrzindә bir neçәsi irihәcmli monoqrafiya olmaqla, 300-ә yaxın әsәr yazmışdır. Berlindә olduğu dövrdә E. Peterburq EA fәxri üzvü adını qorumuş, bu mәqsәdlә daim intensiv fәaliyyәt göstәrmişdi. O, geniş elmi dairәlәrlә vә o cümlәdәn yüksәk qiymәtlәndirdiyi M.V.Lomonosovla mәktublaşırdı.
E. rus riyaziyyatçılarının hazırlanmasında fәal iştirak edirdi; Berlinә onun rәhbәrliyi altında işlәmәk üçün K.Kotelnikov, S.Y.Rumovski, M.Sofronov (gәlәcәk akademiklәr) göndәrilmişdilәr. 1766 ildә ailәsi ilә birlikdә Peterburqa qayıtmışdır. Sәhhәtinә vә yaşına baxmayaraq, ömrünün axırına qәdәr sәmәrәli işlәmişdir. 17 il әrzindә Peterburqda 400-ә yaxın elmi әsәr vә bir neçә iri kitab yazmışdır. E. 1776 ildә İ.P.Kulibinin tәklif etdiyi Neva çayının üstündәn birtağlı körpünün layihәsinin ekspertlәri arasında ilk olaraq bu layihәni müdafiә etmişdir. Peterburq vә Berlin akademiyalarından başqa Paris EA vә London Kral Cәmiyyәtinin üzvü olan E.-in sağlığında 550-ә yaxın kitab vә mәqalәsi işıq üzü görmüşdür.
1909 ildә İsveçrә elmi-tәbiәt cәmiyyәti E.-in 72 cilddәn ibarәt әsәrlәr külliyyatının nәşrinә başlamış vә 1975 ildә tamamlamışdır. E.-in çoxsaylı elmi mәktublaşmaları da böyük maraq doğurur (tәqr. 3000 mәktub).
E.-in tәdqiqatları riyaziyyat, mexanika, elastiklik nәzәriyyәsi, riyazi fizika, optika, musiqi nәzәriyyәsi, maşınlar nәzәriyyәsi, ballistika, dәnizçilik elmi, sığorta vә s. sahәlәrә aiddir. E.-in işlәrinin 3/5-ü riyaziyyata, qalan 2/5-si isә әsasәn onun tәtbiqinә aiddir. E. özünün vә b.-ları ilә bәrabәr aldığı nәticәlәri “Mexanika vә ya analitik ifadә olunan hәrәkәt haqqında elm” (1736, 1–2 c.), “Analizә giriş” (1748, 1–2 c.), “Diferensial hesabı” (1755), “Bәrk cismin hәrәkәt nәzәriyyәsi” (1765), “Universal hesab” (1768–69, 1–2 c.), “İnteqral hesabı” (1768–70, 3 c., 1794, 4 c.) vә s. klassik monoqrafiyalarında sistemlәşdirmişdir. Monoqrafiyalarının çoxunun mәzmunu sonralar ali vә qismәn orta mәktәblәrin tәdris dәrsliklәrinә daxil edilmişdir. E.-in yalnız bәzi teoremlәri, metodları vә düsturları әdәbiyyatda onun adı ilә gedir; mәs.: Eyler bucaqları, Eyler düsturları, Eyler әdәdi, Eyler әdәdlәri (riyaziyyatd a), Eyler әvәzlәmәlәri, Eyler funksiyası, Eyler xarakteristikası, Eyler inteqralları, Eyler sabiti, Eyler tәnliyi, Eyler tәnliklәri (hidromexanikada), Eyler sınıq xәtlәr üsulu, Eyler–Makloren düsturu).
“Mexanika”da ilk dәfә E. nöqtәnin dinamikasını riyazi analiz vasitәsilә izah etmişdir. Bu, әsәrin 1-ci cildindә boşluqda olduğu kimi, hәmçinin müqavimәtә malik mühitdә müxtәlif qüvvәlәrin tәsiri altında nöqtәnin sәrbәst hәrәkәtinә, 2-ci cilddә nöqtәnin verilmiş xәtt boyunca vә ya verilmiş sәth üzrә hәrәkәtinә baxılmışdır; mәrkәzi qüvvәlәrin tәsiri altında nöqtәnin hәrәkәtini tәsvir edәn fәsil göy mexanikasının inkişafı üçün çox әhәmiyyәtli idi. “Bәrk cismin hәrәkәt nәzәriyyәsindә” bәrk cismin kinematikası vә dinamikasını işlәyib hazırlamış, sabit nöqtә әtrafında onun hәrәkәtinin tәnliklәrini vermiş vә bununla da giroskoplar nәzәriyyәsinin әsasını qoymuşdur. Özünün gәmi nәzәriyyәsindә dayanıqlıq nәzәriyyәsini xeyli zәnginlәşdirmişdir. E.-in göy mexanikasında (mәs., Ay hәrәkәtinin nәzәriyyәsindә), bütöv mühitlәr mexanikasında kәşflәri çox әhәmiyyәtlidir.
Optikada E. iki tәrәfi qabarıq linzanın düsturunu vermiş (1747), mühitin sındırma әmsalının hesablanması üsulunu tәklif etmişdir. E. işığın dalğa nәzәriyyәsinin tәrәfdarı idi. O hesab edirdi ki, müxtәlif rәnglәrә müxtәlif dalğa uz. uyğundur. E. linzaların xromatik aberrasiyasını aradan qaldırmaq üçün üsullar tәklif etmiş vә “Dioptrika”nın 3-cü hissәsindә mikroskopun optik düyünlәrinin hesablanması üsullarını vermişdir. 1748 ildә başlanmış geniş işlәr silsilәsini E. riyazi fizikaya: simin, plastinkanın, membranın vә s. rәqslәri mәsәlәlәrinә hәsr etmişdir. Bütün bu tәdqiqatlar diferensial tәnliklәr nәzәriyyәsinin, analizdә yaxınlaşma üsullarının, xüsusi funksiyaların, diferensial hәndәsәnin vә s.-nin inkişafı üçün tәkan verdi.
Riyaziyyatçı kimi E.-in әsas mәqsәdi riyazi analizin işlәnib hazırlanması olmuşdur. O, bir neçә riyazi fәnnin әsasını qoymuşdur (bunlar İ.Nyutonun, Q.V.Leybnitsin, Y. vә İ.Bernullinin hesablamalarında yalnız başlanğıc şәklindә olmuş, ya da heç olmamışdı). Mәs., ilk dәfә E. kompleks arqumentin funksiyalarını daxil etmiş (“Analizә giriş”, 1c.) vә kompleks dәyişәnin әsas elementar funksiyalarının xüsusiyyәtlәrini öyrәnmişdir (üstlü, loqarifmik vә triqonometrik funksiyalar); xüsusi halda o, triqonometrik funksiyaları üstlü funksiyalar ilә әlaqәlәndirәn düsturları çıxarıb. E.-in bu istiqamәtdә işlәri kompleks dәyişәnli funksiyalar nәzәriyyәsinin әsasını qoyub.
E. “Maksimum vә ya minimum xüsusiyyәtә malik olan әyri xәtlәrin tapılması üsulu…” әsәrindә izah edilmiş variasiya hesabının yaradıcısı olmuşdur (1744). Laqranjın işlәrindәn sonra E. variasiya hesabının inkişafını “İnteqral hesabı”nda vә bir sıra mәqalәlәrdә davam etdirib. E. sәrbәst fәnn kimi adi diferensial tәnliklәr nәzәriyyәsini yaratmış vә xüsusi törәmәli tәnliklәr nәzәriyyәsinin әsasını qoymuşdur. Bu sahәdә onun çoxsaylı kәşflәri var: sabit әmsallı xәtti tәnliklәrin klassik hәlli üsulu, ixtiyari sabitlәrin variasiya üsulu, Rikkati tәnliyinin әsas xüsusiyyәtlәrinin tәyini, sonsuz sıraların vasitәsilә dәyişәn әmsallı xәtti tәnliklәrin inteqrallanması, xüsusi hәllәrin kriteriyaları, inteqrallayıcı vuruğun nәzәriyyәsi, xüsusi törәmәli tәnliklәrin müxtәlif tәqribi üsullarla vә bir sıra yollarla hәlli. Bu nәticәlәrin әsas hissәsini E. özünün “İnteqral hesabı”nda toplamışdır. E. hәmçinin diferensial vә inteqral hesabını da sözün dar mәnasında zәnginlәşdirmişdi (mәs., dәyişәnlәri әvәzetmә nәzәriyyәsi, bircins funksiyalar teoremi, ikiqat inteqral anlayışı vә bir çox xüsusi inteqralların hesablanması). “Diferensial hesabı”nda E. dağılan sıraların tәtbiq edilmәsinin mәqsәdәuyğunluğunu söylәmiş, onu misallarla әsaslandırmış vә sıraların ümumilәşmiş cәmlәmә üsulunu tәklif etmişdir; bununla da E. 19-cu әsrin sonunda 20-ci әsrin әvvәllәrindә yaradılmış dağılan sıraların müasir dürüst nәzәriyyәsi ideyalarını qabaqcadan düşünmüşdür. Bundan başqa sıralar nәzәriyyәsindә çox sayda konkret nәticәlәr almışdır. O, Eyler–Makloren adlanan cәmlәmә düsturunu kәşf etmiş, onun adını daşıyan sıralar çevrilmәsini irәli sürmüş, çoxsaylı sıraların cәmini müәyyәnlәşdirmiş vә sıraların yeni mühüm tiplәrini riyaziyyata gәtirmişdir (mәs., triqonometrik sıralar); kәsilmәz kәsrlәr nәzәriyyәsi vә digәr sonsuz proseslәrә aid tәdqiqatlar da E.-ә mәxsusdur.
E. xüsusi funksiyalar nәzәriyyәsinin ba İlk dәfә sinus vә kosinusa dairәdә parçalar yox, funksiyalar kimi baxmışdı. O, elementar funksiyaların sonsuz sıralara vә hasillәrә klassik ayrılışlarını almışdı. E.-in işlәrindә qamma-funksiyanın nәzәriyyәsi yaradılmışdır. O, elliptik inteqralların, hiperbolik vә silindrik funksiyaların, dzetafunksiyaların, bәzi teta-funksiyaların, inteqral loqarifmi vә xüsusi çoxhәdlilәrin mühüm siniflәrinin xüsusiyyәtlәrini tәdqiq etmişdir. Ədәdlәrin toplananlara ayrılması vә sadә әdәdlәr nәzәriyyәsinә aid işlәrindә E. ilk dәfә analiz metodlarından istifadә etmiş vә bununla da әdәdlәrin analitik nәzәriyyәsinin yaradıcısı olmuşdur. O cümlәdәn dzeta-funksiyanı daxil etmiş vә sadә әdәdlәri bütün natural әdәdlәrlә әlaqәlәndirәn E. eyniliyini isbat etmişdir.
E.-in riyaziyyatın digәr sahәlәrindә dә xidmәti çoxdur. Cәbrdә yüksәk dәrәcәli kökaltı tәnliklәrin vә ikimәchullu tәnliklәrin hәlli, hәmçinin dörd kvadrat haqqında E. eyniliyi ona mәxsusdur. E. analitik hәndәsәni, xüsusilә dә ikitәrtibli sәth nәzәriyyәsini әhәmiyyәtli dәrәcәdә inkişaf etdirmişdir. Diferensial hәndәsәdә o, geodezik xәtlәrin xüsusiyyәtlәrini әtraflı araşdırmışdır; ilk dәfә әyrilәrin natural tәnliklәrini tәtbiq etmiş vә sәthlәr nәzәriyyәsinin әsasını qoymuşdur. O, sәth nöqtәsindә әsas istiqamәtlәr anlayışını daxil etmiş vә onların ortoqonallığını isbata yetirmişdir; hәr bir normal kәsiyin әyriliyi üçün düstur çıxarmış, açılan sәthlәrin öyrәnilmәsinә başlamışdır. E. topologiyanın ayrı-ayrı mәsәlәlәri ilә mәşğul olmuş vә qabarıq çoxüzlülәr haqqında mühüm teoremini isbat etmişdir. Çox vaxt riyaziyyatçı E.-i dahi “hesablayıcı” kimi xarakterizә edirlәr. Hәqiqәtәn, o, formal çıxarışların vә çevirmәlәrin misilsiz ustadı idi, onun işlәrindә bir çox riyazi düsturlar vә simvolika müasir şәkil almışdır. Lakin E. nәinki yüksәk sәviyyәdә “hesablayıcı” idi, hәm dә o, elmә indiki zaman üçün dәqiq әsaslandırılmış vә tәdqiqat obyektlәrinә köklü surәtdә nüfuz etmiş bir sıra mühüm fikirlәr gәtirmişdir.
