ДЗЕТА-ФУНКСИЙА – с = σ + ит комплекс дяйишянли аналитик Риман функсийасы (ζ-функсийа); σ> 1 олдугда мцтляг вямцнтязям йыьылан 

Дирихле сырасы иля тяйин олунур. σ >1 олдугда

Ейлер щасили шяклиндя ифадя доьрудур, бурада п садя ядядляри ашыр.

(1) сырасынын вя (2) щасилинин ейниэцълцлцйц Д.-ф.-нын ясас хассяляриндян биридир. Бу, Д.-ф.-лары нязяри-ядяди функсийаларла ялагяляндирян чохсайлы мцнасибятляри алмаьа имкан верир. Она эюря дя Д.-ф.-лар ядядляр нязяриййясиндя мцщцм рол ойнайыр. Д.-ф.-ны щягиги дяйишянли функсийа кими онун айрылышыны (2) щасили шяклиндя эюстярян Л.Ейлер дахил етмишдир. Сонралар Д.-ф. иля П.Дирихле вя П.Л.Чебышев мяшьул олмушдур. Д.-ф.-нын даща дярин хассяляри илк дяфя 1859 илдя Д.-ф.-йа комплекс дяйишянли функсийа кими бахан Б.Риманын ишляриндян сонра алынмышдыр; “Д.-ф.” ады вя ζ(с) ишарялямяси онун тяряфиндян елмя дахил едилмишдир.

Садя ядядляр нязяриййясинин бир чох мясяляляри Д.-ф.-нын сыфырлары иля сых баьлыдыр. Мялумдур ки, Д.-ф. с =– 2н (н=1,2,...) нюгтяляриндя сыфырлара (бу сыфырлары тривиал адландырмаг гябул олунмушдур) малик олур. Д.-ф.-нын бцтцн диэяр сыфырлары бющран золаьы адланан 0 < σ < 1 золаьында йерляшир. Б. Риман Д.-ф.-нын бцтцн гейри-тривиал сыфырларынын σ =1/2 хятти цзяриндя йерляшдийи фикрини сюйлямишдир. Риманын бу щипотези индийя гядяр исбат олунмамыш вя гябул едилмямишдир.