∫R(x,w)dx şәklindә inteqral. Burada R(x,w) – x-dәn vә 
-dәn asılı rasional funksiya, P(x) – tәkrarlanmayan köklәrә malik 3 vә ya 4 dәrәcәli çoxhәdlidir. B i r i n c i n ö v E.i. dedikdә
şәklindә inteqral, i k i n c i n ö v E.i. dedikdә
şәklindә inteqral başa düşülür. Burada k sabitdir vә E.i.-ın modulu adlanır, adәtәn, 0< k<1 (x = sinφ, t = sinα). (1) vә (2) bәrabәrliklәrinin sol tәrәfindәki inteqrallar n o r m a l f o r m a l ı Y a k o b i E.i.-ı, sağ tәrәflәrdәki inteqrallar isә n o r m a l f o r m a l ı L e j a n d r E.i.-ı adlanır. x=1 vә ya φ =π/2 olduqda tam E.i. adlanır vә uyğun qaydada
vә
kimi işarә olunur.
Hәmçinin ü ç ü n c ü n ö v E.i.-ına da baxılır. Lakin onlara nadir hallarda rast gәlinir.
E.i. adı u = asinα, υ = bcosα (a>b) ellipsinin qövsünün uzunluğu mәsәlәsinin hәlli ilә әlaqәdar yaranmışdır. Bu ellipsin qövsünün uzunluğu
düsturu ilә ifadә olunur. Burada
ellipsin ekssentrisitetidir. Ellipsin 1/4-nin qövsünün uzunluğu E(k)-ya bәrabәrdir. Bax Elliptik funksiyalar.
