FUNKSİONAL ANALİZ – riyaziyyatın sahәlәrindәn biri; sonsuz-ölçülü fәzaları vә onların elementlәri üzәrindә aparılan әmәliyyatları öyrәnir. Əsas anlayış vә üsulları variasiya hesabında, diferensial tәnlik, inteqral tәnlik, yaxınlaşmalar nәzәriyyәlәrindә, cәbr vә hәndәsәdә yaranmışdır. Əsas xüsusiyyәtlәrindәn biri riyaziyyatın müxtәlif vә ilk baxışdan bir-birindәn çox uzaq olan problemlәrini abstrakt üsul ilә eyni bir mәsәlә kimi şәrh etmәk vә eyni üsulla tәdqiq etmәkdir. Mәs., F(x) = y funksional tәnliyini öyrәnmәklә, diferensial tәnlik üçün inteqral tәnliklәr, sonsuz cәbri tәnliklәr sistemi, momentlәr problemi kimi mәsәlәlәr hәll edilir. Belә abstraktlaşdırma üsulu riyazi anlayış vә problemlәri daha dәrindәn dәrk etmәyә imkan verir. F.a. üsullarının yaranmasında çoxluq vә inteqral nәzәriyyәlәrinin, topologiyanın, mücәrrәd cәbrin mühüm rolu olmuşdur. Bu üsulların kvant mexanikasına, sahәnin kvant nәzәriyyәsinә tәtbiqi ona marağı daha da artırmış vә F.a.-dә yeni istiqamәtlәr yaranmışdır. F.a.-dә xәtti topoloji fәza daha çox işlәdilir. Bu, kompleks (hәmçinin hәqiqi) әdәdlәr meydanı üzәrindә xәtti fәzadır vә bura topologiya daxil edilmişdir; belә ki, әmәliyyatlar topologiyaya nәzәrәn kәsilmәzdir. Xüsusi, lakin çox mühüm halı xәtti normalaşmış fәzadır; X xәtti sistemindә hәr elementә onun norması qarşı qoyulmuşsa, bu norma bircinslik vә üçbucaq aksiomlarını ödәyirsә vә yalnız fәzanın sıfır elementi üçün sıfra bәrabәrdirsә, X normalaşmış fәza adlanır. Bu fәza d (x, y) = ||x – y|| mәsafәsinә görә dolu metrik fәzadırsa, X Banax fәzası adlanır. Bu fәzaların mükәmmәl nәzәriyyәsini S.Banax yaratmışdır. Banax fәzasını xüsusi halı olan Hilbert fәzasında norma skalyar hasil vasitәsilә daxil edilir. Evklid fәzası әn sadә Hilbert fәzasıdır. Xәtti operatorların spektral nәzәriyyәsi, qeyri-xәtti analiz, abstrakt fәzalar hәndәsәsi, Banax cәbrlәri, ümumilәşmiş funksiyalar nәzәriyyәsi, S.L.Sobolevin yaratdığı vә diferensial tәnlik nәzәriyyәsinin mühüm aparatı olan daxilolma teoremlәri nәzәriyyәsi F.a.-in әsas istiqamәtlәridir.
20 әsrin әvvәllәrindә F.a.-in yaranması, әsasәn alman riyaziyyatçıları G.Kantor, M.Freşe, F.Hausdorf, D.Hilbert, macar riyaziyyatçısı F.Rissin vә S.Banaxın adı ilә bağlıdır. F.a.-in inkişafında A.N.Kolmoqrov, M.V.Keldış, N.N.Boqolyubov, L.V.Kantoroviç böyük rol oynamışlar.
