FUNKSİONAL TƏNLİKLƏR – axtarılanı müәyyәn funksiya olan kifayәt qәdәr ümumi tәnliklәr sinfi. Mahiyyәtinә görә diferensial tәnliklәri, inteqral tәnliklәri, sonlu fәrq tәnliklәri (bax Sonlu fәrqlәr hesabı) F.t-ә aid edirlәr; lakin qeyd etmәk lazımdır ki, adәtәn “F.t.” adı bu tip tәnliklәrә aid edilmir. F.t. dedikdә, sözün dar mәnasında, axtarılan funksiyaların, mәlum birdәyişәnli vә ya çoxdәyişәnli funksiyalarla әlaqәdar (mürәkkәb funksiyanın әmәlә gәlmәsi әmәliyyatının kömәyi ilә) olduğu tәnliklәr başa düşülür. F.t.-ә hәmçinin bu vә ya digәr funksiyalar sinfini xarakterizә edәn xassәlәrin ifadәsi kimi dә baxmaq olar [mәs., f(x) = f (–x) F.t.-i cüt funksiyalar sinfini, f(x + 1) = f(x) F.t.-i isә dövrü 1-ә bәrabәr olan funksiyalar sinfini xarakterizә edir vә s.].
Ən sadә F.t.-lәrdәn biri
f(x + y) = f(x) + f(y)
tәnliyidir. Bu F.t.-in kәsilmәz hәlli f (x) = Cx şәklindәdir. Lakin kәsilәn funksiyalar sinfindә bu F.t.-in başqa hәllәri dә var. Baxılan funksional tәnliklә f(x + y) = f(x) f(y), f (xy)=f(x)+f(y), f(xy) = f(x) f(y) әlaqәlidir, bunların kәsilmәz hәllәri uyğun olaraq eCx, Clnx, xα şәklindәdir. Belәliklә, bu F.t. üstlü, loroqarifmik vә qüvvәt funksiyalarının tәyin olunması üçün istifadә oluna bilәr.
Analitik funksiyalar nәzәriyyәsindә F.t. çox vaxt yeni funksiyalar sinfinin daxil edilmәsi üçün tәtbiq olunur. Mәs., ikiliperiodik funksiyalar f (z + a) = f (z) vә f (z + b) = f (z), avtomorf funksiyalar isә f (sαz) = f (z) F.t.-lә xarakterizә olunur, burada {sα} – kәsr-xәtti çevirmәlәrin hәr hansı qrupudur. Əgәr funksiya hәr hansı oblastda tәyin olunubsa, onda onun F.t.-i haqqındakı bilgi hәmin funksiyanın tәyin oblastını genişlәndirmәyә imkan verir. Mәs., f ( x +1)= f ( x ) F.t.-i periodik funksiya üçün onun qiymәtlәrini [0,1] parçası üzrә istәnilәn nöqtәdә tәyin etmәyә imkan verir. Bundan çox vaxt kompleks dәyişәnli funksiyanın analitik davamı üçün istifadә olunur. Mәs., Г(z + 1) = zГ(z) F.t.-dәn istifadә etmәklә vә Г(z)-in (bax Qammafunksiya) qiymәtlәrini bilmәklә 0 ≤ Rez ≤1 zolağında onu bütün z müstәvisinә davam etdirmәk olar.
Hәr hansı fiziki mәsәlәdәki simmetriya şәrtlәri, koordinatların bu vә ya digәr çevrilmәlәri zamanı bu mәsәlәnin hәllәrinin müәyyәn çevrilmәsi qanunları ilә şәrtlәndirilir. Bununla, hәlli, verilmiş mәsәlәni ödәyәn F.t. müәyyәn olunur. Uyğun F.t.-in qiymәti çox zaman hәllin tapılmasını sadәlәşdirir.
F.t.-in hәlli hәm konkret funksiyalar, hәm dә ixtiyari parametrlәrdәn vә ixtiyari funksiyalardan asılı olan funksiyalar sinfi ola bilәr. Bәzi F.t.-lәrin bir vә ya bir neçә xüsusi hәlli mәlum olduqda onun ümumi hәllini tapmaq olar. Mәs., f (x) = f (αx) F.t.-nin ümumi hәlli φ[ω(х)] şәklindәdir, burada φ(х) – ixtiyari funksiyadır, ω(x) isә bu F.t.-in xüsusi hәllidir. Çox vaxt F.t.-i hәll etmәk üçün onları diferensial tәnliyә gәtirirlәr. Bu metodla yalnız diferensiallanan funksiyalar sinfinә aid olan hәllәr alınır.
F.t-in digәr hәlli metodu iterasiyalar üsuludur. Bu metodla mәs., f [α(x)]= f(x) + 1 [burada α(x) verilmiş funksiyadır] Abel tәnliyiynin vә onunla әlaqәdar olan f [α(x)] = cf(x) Şröder tәnliyinin hәlli alınır. İsbat olunmuşdur ki, әgәr α(x) analitik funksiyadırsa, onda Abel tәnliyinin hәlli dә analitik olacaq. Li qrupları nәzәriyyәsindә öz tәtbiqini tapan bu nәticәlәr, sonradan analitik funksiyaların iterasiyalar nәzәriyyәsinin yaradılmasına gәtirib çıxardı. Bәzi hallarda Abel tәnliyi sonlu şәkildә hәll edilir. Mәs, f(xn) = f(x) + 1 F.t.-nin xüsusi hәlli
olar.
