Azərbaycan Milli Ensiklopediyası
IX CİLD (FEDİNQ - EMİN)
    FUNKSİYANIN PARAMETRİK TƏSVİRİ 

    FUNKSİYANIN PARAMETRİK TƏSVİRİ – bir neçә dәyişәn arasındakı funk-sional asılılığın kömәkçi dәyişәn p a r a m e t r l ә r vasitәsilә ifadәsi. İki xy dәyişәnlәri arasındakı F(x, y) = 0 asılılığı hәndәsi olaraq müstәvi әyrinin tәnliyi kimi verilir. Bu әyri üzәrindә (x, y) nöqtәsinin vәziyyәtini tәyin edәn ixtiyari t kәmiyyәtini 

                                x = φ(t), y = ψ(t)              (*)

    funksiyalarının parametri kimi götürmәk olar. Mәs., x2 + y2 =1 asılılığı üçün parametrik tәnlik x = cos t, y = sin t (0≤ t <1) (çevrәnin parametrik tәnliyi),  x2 + y2 =1 asılılğı üçün isә

    (t ≠ 0) vә ya x = cosec t, y = ctg t (–π < t <π, t ≠ 0) (hiperbolanın parametrik tәnliyi) kimidir. Əgәr t-ni elә seçmәk olarsa ki, (*) funksiyaları rasional olsun, onda belә әyri u n i k u r s a l   ә y r i adlandırılır; mәs., hiperbola belә әyridir. Parametrik tәsviri x = φ(t), y = ψ(t), z = χ(tşәklindә tәnliklәrlә verilәn fәza әyrilәri xüsusi әhәmiyyәt kәsb edir. Mәs., düz xәtt fәzada = a + mt, y = b + nt, z = c + pt parametrik şәklinә, vint xәtti isә x = acost, y = asint,= ct şәklinә malikdir.


    Üç x, yz dәyişәnlәrindәn asılı F(x, y, z) = 0 (onlardan birinә, mәs., z funksiyasına digәr iki funksiyanın qeyri-aşkar funksiyası kimi baxmaq olar) funksiyası hәndәsi cәhәtdәn sәthi tәsvir edir. Onun üzәrindә olan nöqtәnin vәziyyәtini tәyin etmәk üçün iki u vә υ parametri lazımdır (mәs., kürә üzәrindә uz. vә en), ona görә parametrik tәsvir 

    x = φ(u, υ); y = ψ(u, υ); z = χ(u, υ)

    şәklindә olar. Mәs., x2 +y2 = (z2 +1)2 asılılığı üçün parametrik tәsvir x =(u2 – 1)cos υ, y = (u2 + 1)sin υ, z = u kimidir.

Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, “Azərbaycan” xüsusi cildi (Azərbaycan dilində)
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2007
ISBN: 978-9952-441-01-7
Səhifələrin sayı: 881
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, I CİLD
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2009
ISBN: 978-9952-441-02-4
Səhifələrin sayı: 608
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, II CİLD
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2010
ISBN: 978-9952-441-05-5
Səhifələrin sayı: 604
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, III CİLD
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2011
ISBN: 978-9952-441-07-9
Səhifələrin sayı: 604
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, “Azərbaycan” xüsusi cildi (rus dilində)
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2012
ISBN: 978-9952-441-01-7
Səhifələrin sayı: 881
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, IV CİLD
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2013
ISBN: 978-9952-441-03-1
Səhifələrin sayı: 608
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, V CİLD
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2014
ISBN: 978-9952-441-10-9
Səhifələrin sayı: 592
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, VI CİLD
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili 2015
ISBN: 978-9952-441-11-6
Səhifələrin sayı: 608
FEDİNQ – EMİN
    FUNKSİYANIN PARAMETRİK TƏSVİRİ 

    FUNKSİYANIN PARAMETRİK TƏSVİRİ – bir neçә dәyişәn arasındakı funk-sional asılılığın kömәkçi dәyişәn p a r a m e t r l ә r vasitәsilә ifadәsi. İki xy dәyişәnlәri arasındakı F(x, y) = 0 asılılığı hәndәsi olaraq müstәvi әyrinin tәnliyi kimi verilir. Bu әyri üzәrindә (x, y) nöqtәsinin vәziyyәtini tәyin edәn ixtiyari t kәmiyyәtini 

                                x = φ(t), y = ψ(t)              (*)

    funksiyalarının parametri kimi götürmәk olar. Mәs., x2 + y2 =1 asılılığı üçün parametrik tәnlik x = cos t, y = sin t (0≤ t <1) (çevrәnin parametrik tәnliyi),  x2 + y2 =1 asılılğı üçün isә

    (t ≠ 0) vә ya x = cosec t, y = ctg t (–π < t <π, t ≠ 0) (hiperbolanın parametrik tәnliyi) kimidir. Əgәr t-ni elә seçmәk olarsa ki, (*) funksiyaları rasional olsun, onda belә әyri u n i k u r s a l   ә y r i adlandırılır; mәs., hiperbola belә әyridir. Parametrik tәsviri x = φ(t), y = ψ(t), z = χ(tşәklindә tәnliklәrlә verilәn fәza әyrilәri xüsusi әhәmiyyәt kәsb edir. Mәs., düz xәtt fәzada = a + mt, y = b + nt, z = c + pt parametrik şәklinә, vint xәtti isә x = acost, y = asint,= ct şәklinә malikdir.


    Üç x, yz dәyişәnlәrindәn asılı F(x, y, z) = 0 (onlardan birinә, mәs., z funksiyasına digәr iki funksiyanın qeyri-aşkar funksiyası kimi baxmaq olar) funksiyası hәndәsi cәhәtdәn sәthi tәsvir edir. Onun üzәrindә olan nöqtәnin vәziyyәtini tәyin etmәk üçün iki u vә υ parametri lazımdır (mәs., kürә üzәrindә uz. vә en), ona görә parametrik tәsvir 

    x = φ(u, υ); y = ψ(u, υ); z = χ(u, υ)

    şәklindә olar. Mәs., x2 +y2 = (z2 +1)2 asılılığı üçün parametrik tәsvir x =(u2 – 1)cos υ, y = (u2 + 1)sin υ, z = u kimidir.

    FUNKSİYANIN PARAMETRİK TƏSVİRİ 

    FUNKSİYANIN PARAMETRİK TƏSVİRİ – bir neçә dәyişәn arasındakı funk-sional asılılığın kömәkçi dәyişәn p a r a m e t r l ә r vasitәsilә ifadәsi. İki xy dәyişәnlәri arasındakı F(x, y) = 0 asılılığı hәndәsi olaraq müstәvi әyrinin tәnliyi kimi verilir. Bu әyri üzәrindә (x, y) nöqtәsinin vәziyyәtini tәyin edәn ixtiyari t kәmiyyәtini 

                                x = φ(t), y = ψ(t)              (*)

    funksiyalarının parametri kimi götürmәk olar. Mәs., x2 + y2 =1 asılılığı üçün parametrik tәnlik x = cos t, y = sin t (0≤ t <1) (çevrәnin parametrik tәnliyi),  x2 + y2 =1 asılılğı üçün isә

    (t ≠ 0) vә ya x = cosec t, y = ctg t (–π < t <π, t ≠ 0) (hiperbolanın parametrik tәnliyi) kimidir. Əgәr t-ni elә seçmәk olarsa ki, (*) funksiyaları rasional olsun, onda belә әyri u n i k u r s a l   ә y r i adlandırılır; mәs., hiperbola belә әyridir. Parametrik tәsviri x = φ(t), y = ψ(t), z = χ(tşәklindә tәnliklәrlә verilәn fәza әyrilәri xüsusi әhәmiyyәt kәsb edir. Mәs., düz xәtt fәzada = a + mt, y = b + nt, z = c + pt parametrik şәklinә, vint xәtti isә x = acost, y = asint,= ct şәklinә malikdir.


    Üç x, yz dәyişәnlәrindәn asılı F(x, y, z) = 0 (onlardan birinә, mәs., z funksiyasına digәr iki funksiyanın qeyri-aşkar funksiyası kimi baxmaq olar) funksiyası hәndәsi cәhәtdәn sәthi tәsvir edir. Onun üzәrindә olan nöqtәnin vәziyyәtini tәyin etmәk üçün iki u vә υ parametri lazımdır (mәs., kürә üzәrindә uz. vә en), ona görә parametrik tәsvir 

    x = φ(u, υ); y = ψ(u, υ); z = χ(u, υ)

    şәklindә olar. Mәs., x2 +y2 = (z2 +1)2 asılılığı üçün parametrik tәsvir x =(u2 – 1)cos υ, y = (u2 + 1)sin υ, z = u kimidir.