HƏNDƏSƏ [yun. γεωμετρία (g e o m e t r i y a), hәrfi mәnada yerölçmә, Azәrbaycan dilindә istifadә olunan “hәndәsә” sözü isә farsca “әndazә” sözündәn götürülüb “ölçü”, “meyar” anlamına gәlir] – riyaziyyatın forma, ölçü, fiqurların qarşılıqlı vәziyyәti vә fәzanın xassәlәrini öyrәnәn bölmәsi. Rәvayәtә görә ilk hәndәsә Babilistan vә Misirdә yaranmışdır. Yunan hәndәsәşünası Proklun dediyinә görә Nil çayı daşıb sәrhәdlәri pozduğundan onun әtrafını tez-tez ölçmәk lazım gәlirdi vә bu zәrurәtdәn hәndәsә yarandı. Yazılı hәndәsәnin ilkin izlәrinә b.e.ә. 2-ci minillikdә Mesopotamiya vә Misirdә rast gәlinmişdir. İlk hәndәsә topoqrafiya, tikinti, astronomiya vә müxtәlif peşәlәrdә praktiki tәlәblәri ödәmәk üçün inkişaf etdirilәn uzunluqlar, bucaqlar, sahәlәr, hәcmlәr haqqında qanunlar toplusu idi. Hәndәsә sistematik elm kimi Qәdim Yunanıstanda meydana gәlmişdir. E.ә. 7-ci әsrdә Miletli Fales piramidanın hündürlüyünün vә gәmilәrin sahildәn mәsafәsinin ölçülmәsi mәsәlәlәrini hәll etmәk üçün hәndәsәdәn istifadә etmişdir. Pifaqor teoreminin ilk isbatını verәn mәktәb isә Pifaqor (e.ә. 570 – 490) tәrәfindәn yaradılıb, lakin bu teoremin ifadәsinin tarixi daha qәdimdir. Evdoks (e.ә. 408–355) әyrixәtli fiqurların sahәlәrini vә hәcmlәrini tapmağa imkan verәn üsulu, hәmçinin nisbәtlәr nәzәriyyәsini işlәmiş vә bu, özündәn sonra gәlәn riyaziyyatçıların inkişaf etmәsinә çox kömәk etmişdir. Elmi hәndәsәnin yaranmasında Evklidin “Əsaslar” adlı әsәri (tәxminәn e.ә. 300-cü il) mühüm rol oynamışdır. Bu kitabda qәdim yunanların hәndәsә elminin aksiomatik qurmaları öz әksini tapmışdır. Evklid hәndәsәsi müstәvi üzәrindә vә fәzada sadә fiqurların öyrәnilmәsi, onların sәhәsinin vә hәcminin hesablanması ilә mәşğul olurdu. H.-dә ilkin anlayışlar cisimlәrin qarşılıqlı yerlәşmәsini müqayisә edәn “böyük”, “kiçik”,”arasında”, “daxilindә” vә “bәrabәr” mәfhumları ilә ifadә olunurdu. Belәliklә, “hәndәsi cisim” mәfhumu yarandı. H.-dә forma vә ölçülәrin qeyri-müәyyәnliyi aradan qaldırılaraq, baxılan münasibәt vә formalar mütlәq dәqiq vә müәyyәn hesab edilir. Cisimlәrin qarşılıqlı vәziyyәtinin öyrәnilmәsi ilә әlaqәdar olaraq sәth, xәtt vә nöqtә anlayışları yaranmışdır. Evklidin tәriflәrindә yeni yaranan bu anlayışlar belә izah edilirdi: “xәtt ensiz uzunluqdur”, “sәth odur ki, onun eni vә uzunluğu var”, “nöqtә odur ki, onun hissәsi yoxdur”. Nöqtәni, cazibәyә mәruz qalan cismin bütün ölçülәrinin sonsuz kiçilmәsi vә ya sonsuz bölünmәsi kimi qәbul etmәk olar. Evklid hәndәsәsinin müstәvi üzәrindәki fiqurları öyrәnәn bölmәsi p l a n i m e t r i y a, fәza fiqurlarını öyrәnәn bölmәsi isә s t e r e o m e t r i y a adlanır. Evklid hәndәsәsindә müstәvi üzәrindә yeri dәyişdirilәn parça vә bucaqların ölçüsünün dәyişmәdiyi fәrz edilir. Başqa sözlә, bu, fiqurların xassәlәrinin elә nәzәriyyәsidir ki, bu xassәlәr köçürmә, fırlanma vә әksolunma zamanı saxlanır. Arximed (e.ә. 287–212) π әdәdinin qiymәtini çox dәqiq hesablamış, özünün adını daşıyan spiral üzәrindә çalışmış vә fırlanma sәthlәrinin hәcmi üçün düsturlar almışdır. Hind vә әrәb riyaziyyatçıları da hәndәsәyә çox әhәmiyyәtli töhfәlәr vermişlәr. Hind riyaziyyatçısı Brahmaqupta (598–670) çevrә daxilinә çәkilmiş dödbucaqlının sahәsinin tapılması üçün düstur tәklif etmişdir (Heron düsturunun ümumilәşmәsi). Orta әsrlәrdә şәrq riyaziyyatçıları hәndәsәnin, xüsusilә cәbri hәndәsәnin [cәbri hәndәsә cәbri çoxobrazlılıarı (yәni, polinomal tәnliklәrlә verilәn çoxluqları) müasir ümumi cәbrin metodları vasitәsilә öyrәnir] inkişafında mühüm rol oynamışlar. S a b i t İ b n K u r r a (836–901) cәbri әmәliyyatları hәndәsi kәmiyyәtlәrin nisbәtinә tәtbiq etmәklә analitik hәndәsәnin inkişafına öz töhfәsini vermişdir. Ömәr Xәyyam (1048–1131) vә Nәsirәddin Tusinin (1201–74) teoremlәri hiperbolik hәndәsәdә әldә edilәn ilk nәticәlәr olmuşdur. 17 әsrin әvvәllәrindә R.Dekart (1596 – 1650) vә P.Ferma (1601–65) tәrәfindәn tәklif edilәn koordinatlar metodu a n a l i t i k vә diferensial hәndәsәnin әsasını qoydu. Analitik hәndәsә – koordinatlar metodu hәndәsәsidir. Burada hәndәsi obyektlәr Dekart koordinatları vasitәsilә cәbri tәnliklәrlә ifadә olunur vә sonradan cәbr vә analizin metodları ilә araşdırılır. Diferensial hәndәsә – diferensial funksiyalarla verilmiş xәtlәri vә sәthlәri diferensial tәnliklәrlә vә topologiya metodlarının kömәyi ilә öyrәnir. Bu dövrün ikinci inkişaf mәrhәlәsi J.Dezarq (1591–1661) tәrәfindәn p r o y e k t i v h ә n d ә s ә n i n öyrәnilmәsi olmuşdur. Proyektiv hәndәsә fiqurların proyektiv xassәlәrini, yәni onların proyektiv çevrilmәlәrindә saxlanmasını öyrәnir. Rәsmxәtlә bağlı mәsәlәlәr isә t ә r s i m i h ә n d ә s ә n i n yaradılmasına gәtirib çıxardı (elmi әsası J.Dezarq vә Q.Monj (1746–1818) tәrәfindәn qoyulmuşdur). Tәrsimi hәndәsә – әsasında proyeksiyalar metodu dayanan mühәndis intizamını öyrәnir. Bu metod iki vә daha çox proyeksiyanı istifadә edir ki, bu da üçölçülü obyekti müstәvidә görmәyә imkan verir. Baxılan bütün hallarda bu quruluşlar Evklidin aksiomatik yanaşması çәrçivәsindә qalırdı. Köklü dәyişiklik 19 әsrdә paralellik aksiomundan imtina edәn vә yeni q e y r i - E v k l i d fәzaları yaradan, bununla da elmin sonrakı inkişaf yolunu müәyyәnlәşdirәn vә yeni nәzәriyyәlәrin yaradılmasına sәbәb olan N.İ.Lobaçevskinin (1792–1856) işlәri ilә әlaqadar olmuşdur. Lobaçevskidәn xәbәrsiz olaraq 1832 ildә Y.Bolyay (1802–60) da bu cür hәndәsә qurmuşdu [(K.Qauss (1777–1855) da oxşar ideyaları inkişaf etdirmiş, lakin nәşr etdirmәmişdi)]. Hәndәsәnin inkişafında növbәti mәrhәlә abstrakt (mücәrrәd) riyazi fәzanın qurulması idi ki, bu da a f i n h ә n d ә s ә s i n i n yaradılmasına gәtirib çıxardı. Afin hәndәsәsi fiqurların a f i n ç e v i r m ә l ә r i zamanı saxlanan xassәlәrini öyrәnir. Üçölçülü fәzadan n-ölçülü fәzaya keçid ilk dәfә 1844 ildә G.Qrassman (1809–77) vә A.Kelinin (1821–95) işlәrindә hәyata keçirilmişdi vә bu, çoxölçülü hәndәsәnin yaradılmasına gәtirib çıxardı. Fәzanın digәr ümumilәşmәsi 1854 ildә B.Riman (1826–66) tәrәfindәn tәklif edilәn R i m a n h ә n d ә s ә s i oldu. Hәmin dövrdә dinamik sistemlәrin hәndәsi nәzәriyyәsinin vә cәbri topologiyanın yaradıcısı J.A.Puankarenin (1854–1912) işlәri dә xüsusi әhәmiyyәt kәsb edir. Bütün yeni yaranan hәndәsәlәrin ümumilәşmәsi, onların qurulmasının ümumi prinsipini göstәrәn F.Kleyn (1849–1925) tәrәfindәn verilmişdi (1872). 19 әsrin 70-ci illәrindә fiqura nöqtәlәr çoxluğu kimi baxılan çoxluqlar nәzәriyyәsi yaradıldı. Bu cür yanaşma Evklid fәzasına yenidәn baxmağa vә analiz etmәyә imkan yaratdı ki, bu da D.Hilbertin (1862–1943) işlәri vasitәsilә daha da dәqiqlәşdirildi. Evklid hәndәsәsi, proyektiv hәndәsә, afin hәndәsәsi, tәrsimi hәndәsә hәndәsәnin әsas bölmәlәri hesab edilir. Bundan әlavә hәndәsәnin müasir bölmәlәrinә çoxölçülü hәndәsә, qeyri-Evklid hәndәsәlәri: sferik hәndәsә, Riman hәndәsәsi, çoxobrazlılar hәndәsәsi, topologiya (әn ümumi şәkildә kәsilmәz çevrilmәlәr, yәni obyektlәrin kәsilmәz deformasiyalarda saxlanan xassәlәri haqqında elm) daxildir. Hәndәsә gündәlik hәyatın demәk olar ki, bütün sahәlәrindә – incәsәnәtdә, memarlıqda, tikintidә, riyaziyyatın müxtәlif bölmәlәrindә, kompüter proqramları vә qrafiklәrin qurulmasında, fizikada, astronomiyada vә bir çox digәr sahәlәrdә tәtbiq olunur.
Azərbaycan Milli Ensiklopediyası
“Azərbaycan” xüsusi cildi (Az)“Azərbaycan” xüsusi cildi (rus)I CİLDII CİLDIII CİLDIV CİLDV CİLDVI CİLDVII CİLDVIII CİLDIX CİLDX CİLDXI CİLD
| Sərlövhə: | Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, “Azərbaycan” xüsusi cildi (Azərbaycan dilində) |
| Nəşriyyat: | "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi |
| Nəşr yeri: | Bakı |
| Nəşr ili: | 2007 |
| ISBN: | 978-9952-441-01-7 |
| Səhifələrin sayı: | 881 |
| Sərlövhə: | Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, “Azərbaycan” xüsusi cildi (rus dilində) |
| Nəşriyyat: | "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi |
| Nəşr yeri: | Bakı |
| Nəşr ili: | 2012 |
| ISBN: | 978-9952-441-01-7 |
| Səhifələrin sayı: | 881 |
| Sərlövhə: | Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, I CİLD |
| Nəşriyyat: | "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi |
| Nəşr yeri: | Bakı |
| Nəşr ili: | 2009 |
| ISBN: | 978-9952-441-02-4 |
| Səhifələrin sayı: | 608 |
| Sərlövhə: | Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, II CİLD |
| Nəşriyyat: | "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi |
| Nəşr yeri: | Bakı |
| Nəşr ili: | 2010 |
| ISBN: | 978-9952-441-05-5 |
| Səhifələrin sayı: | 604 |
| Sərlövhə: | Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, III CİLD |
| Nəşriyyat: | "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi |
| Nəşr yeri: | Bakı |
| Nəşr ili: | 2011 |
| ISBN: | 978-9952-441-07-9 |
| Səhifələrin sayı: | 604 |
| Sərlövhə: | Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, IV CİLD |
| Nəşriyyat: | "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi |
| Nəşr yeri: | Bakı |
| Nəşr ili: | 2013 |
| ISBN: | 978-9952-441-03-1 |
| Səhifələrin sayı: | 608 |
| Sərlövhə: | Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, V CİLD |
| Nəşriyyat: | "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi |
| Nəşr yeri: | Bakı |
| Nəşr ili: | 2014 |
| ISBN: | 978-9952-441-10-9 |
| Səhifələrin sayı: | 592 |
| Sərlövhə: | Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, VI CİLD |
| Nəşriyyat: | "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi |
| Nəşr yeri: | Bakı |
| Nəşr ili: | 2015 |
| ISBN: | 978-9952-441-11-6 |
| Səhifələrin sayı: | 608 |
| Sərlövhə: | Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, VII CİLD |
| Nəşriyyat: | "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi |
| Nəşr yeri: | Bakı |
| Nəşr ili: | 2016 |
| ISBN: | 978-9952-441-12-3 |
| Səhifələrin sayı: | 608 |
| Sərlövhə: | Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, VIII CİLD |
| Nəşriyyat: | "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi |
| Nəşr yeri: | Bakı |
| Nəşr ili: | |
| ISBN: | |
| Səhifələrin sayı: |
| Sərlövhə: | Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, IX CİLD |
| Nəşriyyat: | "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi |
| Nəşr yeri: | Bakı |
| Nəşr ili: | 2019 |
| ISBN: | 978-9952-441-17-8 |
| Səhifələrin sayı: | 600 |
| Sərlövhə: | Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, X CİLD |
| Nəşriyyat: | "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi |
| Nəşr yeri: | Bakı |
| Nəşr ili | 2020 |
| ISBN: | 978-9952-441-18-5 |
| Səhifələrin sayı: | 600 |
| Sərlövhə: | Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, XI CİLD |
| Nəşriyyat: | "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi |
| Nəşr yeri: | Bakı |
| Nəşr ili: | 2024 |
| ISBN: | 978-9952-441-20-8 |
| Səhifələrin sayı: | 600 |
GİYAN – HƏŞTƏRXAN DÖVLƏT TƏBİƏT BİOSFER QORUĞU
HƏNDƏSƏ
HƏNDƏSƏ [yun. γεωμετρία (g e o m e t r i y a), hәrfi mәnada yerölçmә, Azәrbaycan dilindә istifadә olunan “hәndәsә” sözü isә farsca “әndazә” sözündәn götürülüb “ölçü”, “meyar” anlamına gәlir] – riyaziyyatın forma, ölçü, fiqurların qarşılıqlı vәziyyәti vә fәzanın xassәlәrini öyrәnәn bölmәsi. Rәvayәtә görә ilk hәndәsә Babilistan vә Misirdә yaranmışdır. Yunan hәndәsәşünası Proklun dediyinә görә Nil çayı daşıb sәrhәdlәri pozduğundan onun әtrafını tez-tez ölçmәk lazım gәlirdi vә bu zәrurәtdәn hәndәsә yarandı. Yazılı hәndәsәnin ilkin izlәrinә b.e.ә. 2-ci minillikdә Mesopotamiya vә Misirdә rast gәlinmişdir. İlk hәndәsә topoqrafiya, tikinti, astronomiya vә müxtәlif peşәlәrdә praktiki tәlәblәri ödәmәk üçün inkişaf etdirilәn uzunluqlar, bucaqlar, sahәlәr, hәcmlәr haqqında qanunlar toplusu idi. Hәndәsә sistematik elm kimi Qәdim Yunanıstanda meydana gәlmişdir. E.ә. 7-ci әsrdә Miletli Fales piramidanın hündürlüyünün vә gәmilәrin sahildәn mәsafәsinin ölçülmәsi mәsәlәlәrini hәll etmәk üçün hәndәsәdәn istifadә etmişdir. Pifaqor teoreminin ilk isbatını verәn mәktәb isә Pifaqor (e.ә. 570 – 490) tәrәfindәn yaradılıb, lakin bu teoremin ifadәsinin tarixi daha qәdimdir. Evdoks (e.ә. 408–355) әyrixәtli fiqurların sahәlәrini vә hәcmlәrini tapmağa imkan verәn üsulu, hәmçinin nisbәtlәr nәzәriyyәsini işlәmiş vә bu, özündәn sonra gәlәn riyaziyyatçıların inkişaf etmәsinә çox kömәk etmişdir. Elmi hәndәsәnin yaranmasında Evklidin “Əsaslar” adlı әsәri (tәxminәn e.ә. 300-cü il) mühüm rol oynamışdır. Bu kitabda qәdim yunanların hәndәsә elminin aksiomatik qurmaları öz әksini tapmışdır. Evklid hәndәsәsi müstәvi üzәrindә vә fәzada sadә fiqurların öyrәnilmәsi, onların sәhәsinin vә hәcminin hesablanması ilә mәşğul olurdu. H.-dә ilkin anlayışlar cisimlәrin qarşılıqlı yerlәşmәsini müqayisә edәn “böyük”, “kiçik”,”arasında”, “daxilindә” vә “bәrabәr” mәfhumları ilә ifadә olunurdu. Belәliklә, “hәndәsi cisim” mәfhumu yarandı. H.-dә forma vә ölçülәrin qeyri-müәyyәnliyi aradan qaldırılaraq, baxılan münasibәt vә formalar mütlәq dәqiq vә müәyyәn hesab edilir. Cisimlәrin qarşılıqlı vәziyyәtinin öyrәnilmәsi ilә әlaqәdar olaraq sәth, xәtt vә nöqtә anlayışları yaranmışdır. Evklidin tәriflәrindә yeni yaranan bu anlayışlar belә izah edilirdi: “xәtt ensiz uzunluqdur”, “sәth odur ki, onun eni vә uzunluğu var”, “nöqtә odur ki, onun hissәsi yoxdur”. Nöqtәni, cazibәyә mәruz qalan cismin bütün ölçülәrinin sonsuz kiçilmәsi vә ya sonsuz bölünmәsi kimi qәbul etmәk olar. Evklid hәndәsәsinin müstәvi üzәrindәki fiqurları öyrәnәn bölmәsi p l a n i m e t r i y a, fәza fiqurlarını öyrәnәn bölmәsi isә s t e r e o m e t r i y a adlanır. Evklid hәndәsәsindә müstәvi üzәrindә yeri dәyişdirilәn parça vә bucaqların ölçüsünün dәyişmәdiyi fәrz edilir. Başqa sözlә, bu, fiqurların xassәlәrinin elә nәzәriyyәsidir ki, bu xassәlәr köçürmә, fırlanma vә әksolunma zamanı saxlanır. Arximed (e.ә. 287–212) π әdәdinin qiymәtini çox dәqiq hesablamış, özünün adını daşıyan spiral üzәrindә çalışmış vә fırlanma sәthlәrinin hәcmi üçün düsturlar almışdır. Hind vә әrәb riyaziyyatçıları da hәndәsәyә çox әhәmiyyәtli töhfәlәr vermişlәr. Hind riyaziyyatçısı Brahmaqupta (598–670) çevrә daxilinә çәkilmiş dödbucaqlının sahәsinin tapılması üçün düstur tәklif etmişdir (Heron düsturunun ümumilәşmәsi). Orta әsrlәrdә şәrq riyaziyyatçıları hәndәsәnin, xüsusilә cәbri hәndәsәnin [cәbri hәndәsә cәbri çoxobrazlılıarı (yәni, polinomal tәnliklәrlә verilәn çoxluqları) müasir ümumi cәbrin metodları vasitәsilә öyrәnir] inkişafında mühüm rol oynamışlar. S a b i t İ b n K u r r a (836–901) cәbri әmәliyyatları hәndәsi kәmiyyәtlәrin nisbәtinә tәtbiq etmәklә analitik hәndәsәnin inkişafına öz töhfәsini vermişdir. Ömәr Xәyyam (1048–1131) vә Nәsirәddin Tusinin (1201–74) teoremlәri hiperbolik hәndәsәdә әldә edilәn ilk nәticәlәr olmuşdur. 17 әsrin әvvәllәrindә R.Dekart (1596 – 1650) vә P.Ferma (1601–65) tәrәfindәn tәklif edilәn koordinatlar metodu a n a l i t i k vә diferensial hәndәsәnin әsasını qoydu. Analitik hәndәsә – koordinatlar metodu hәndәsәsidir. Burada hәndәsi obyektlәr Dekart koordinatları vasitәsilә cәbri tәnliklәrlә ifadә olunur vә sonradan cәbr vә analizin metodları ilә araşdırılır. Diferensial hәndәsә – diferensial funksiyalarla verilmiş xәtlәri vә sәthlәri diferensial tәnliklәrlә vә topologiya metodlarının kömәyi ilә öyrәnir. Bu dövrün ikinci inkişaf mәrhәlәsi J.Dezarq (1591–1661) tәrәfindәn p r o y e k t i v h ә n d ә s ә n i n öyrәnilmәsi olmuşdur. Proyektiv hәndәsә fiqurların proyektiv xassәlәrini, yәni onların proyektiv çevrilmәlәrindә saxlanmasını öyrәnir. Rәsmxәtlә bağlı mәsәlәlәr isә t ә r s i m i h ә n d ә s ә n i n yaradılmasına gәtirib çıxardı (elmi әsası J.Dezarq vә Q.Monj (1746–1818) tәrәfindәn qoyulmuşdur). Tәrsimi hәndәsә – әsasında proyeksiyalar metodu dayanan mühәndis intizamını öyrәnir. Bu metod iki vә daha çox proyeksiyanı istifadә edir ki, bu da üçölçülü obyekti müstәvidә görmәyә imkan verir. Baxılan bütün hallarda bu quruluşlar Evklidin aksiomatik yanaşması çәrçivәsindә qalırdı. Köklü dәyişiklik 19 әsrdә paralellik aksiomundan imtina edәn vә yeni q e y r i - E v k l i d fәzaları yaradan, bununla da elmin sonrakı inkişaf yolunu müәyyәnlәşdirәn vә yeni nәzәriyyәlәrin yaradılmasına sәbәb olan N.İ.Lobaçevskinin (1792–1856) işlәri ilә әlaqadar olmuşdur. Lobaçevskidәn xәbәrsiz olaraq 1832 ildә Y.Bolyay (1802–60) da bu cür hәndәsә qurmuşdu [(K.Qauss (1777–1855) da oxşar ideyaları inkişaf etdirmiş, lakin nәşr etdirmәmişdi)]. Hәndәsәnin inkişafında növbәti mәrhәlә abstrakt (mücәrrәd) riyazi fәzanın qurulması idi ki, bu da a f i n h ә n d ә s ә s i n i n yaradılmasına gәtirib çıxardı. Afin hәndәsәsi fiqurların a f i n ç e v i r m ә l ә r i zamanı saxlanan xassәlәrini öyrәnir. Üçölçülü fәzadan n-ölçülü fәzaya keçid ilk dәfә 1844 ildә G.Qrassman (1809–77) vә A.Kelinin (1821–95) işlәrindә hәyata keçirilmişdi vә bu, çoxölçülü hәndәsәnin yaradılmasına gәtirib çıxardı. Fәzanın digәr ümumilәşmәsi 1854 ildә B.Riman (1826–66) tәrәfindәn tәklif edilәn R i m a n h ә n d ә s ә s i oldu. Hәmin dövrdә dinamik sistemlәrin hәndәsi nәzәriyyәsinin vә cәbri topologiyanın yaradıcısı J.A.Puankarenin (1854–1912) işlәri dә xüsusi әhәmiyyәt kәsb edir. Bütün yeni yaranan hәndәsәlәrin ümumilәşmәsi, onların qurulmasının ümumi prinsipini göstәrәn F.Kleyn (1849–1925) tәrәfindәn verilmişdi (1872). 19 әsrin 70-ci illәrindә fiqura nöqtәlәr çoxluğu kimi baxılan çoxluqlar nәzәriyyәsi yaradıldı. Bu cür yanaşma Evklid fәzasına yenidәn baxmağa vә analiz etmәyә imkan yaratdı ki, bu da D.Hilbertin (1862–1943) işlәri vasitәsilә daha da dәqiqlәşdirildi. Evklid hәndәsәsi, proyektiv hәndәsә, afin hәndәsәsi, tәrsimi hәndәsә hәndәsәnin әsas bölmәlәri hesab edilir. Bundan әlavә hәndәsәnin müasir bölmәlәrinә çoxölçülü hәndәsә, qeyri-Evklid hәndәsәlәri: sferik hәndәsә, Riman hәndәsәsi, çoxobrazlılar hәndәsәsi, topologiya (әn ümumi şәkildә kәsilmәz çevrilmәlәr, yәni obyektlәrin kәsilmәz deformasiyalarda saxlanan xassәlәri haqqında elm) daxildir. Hәndәsә gündәlik hәyatın demәk olar ki, bütün sahәlәrindә – incәsәnәtdә, memarlıqda, tikintidә, riyaziyyatın müxtәlif bölmәlәrindә, kompüter proqramları vә qrafiklәrin qurulmasında, fizikada, astronomiyada vә bir çox digәr sahәlәrdә tәtbiq olunur.
HƏNDƏSƏ
HƏNDƏSƏ [yun. γεωμετρία (g e o m e t r i y a), hәrfi mәnada yerölçmә, Azәrbaycan dilindә istifadә olunan “hәndәsә” sözü isә farsca “әndazә” sözündәn götürülüb “ölçü”, “meyar” anlamına gәlir] – riyaziyyatın forma, ölçü, fiqurların qarşılıqlı vәziyyәti vә fәzanın xassәlәrini öyrәnәn bölmәsi. Rәvayәtә görә ilk hәndәsә Babilistan vә Misirdә yaranmışdır. Yunan hәndәsәşünası Proklun dediyinә görә Nil çayı daşıb sәrhәdlәri pozduğundan onun әtrafını tez-tez ölçmәk lazım gәlirdi vә bu zәrurәtdәn hәndәsә yarandı. Yazılı hәndәsәnin ilkin izlәrinә b.e.ә. 2-ci minillikdә Mesopotamiya vә Misirdә rast gәlinmişdir. İlk hәndәsә topoqrafiya, tikinti, astronomiya vә müxtәlif peşәlәrdә praktiki tәlәblәri ödәmәk üçün inkişaf etdirilәn uzunluqlar, bucaqlar, sahәlәr, hәcmlәr haqqında qanunlar toplusu idi. Hәndәsә sistematik elm kimi Qәdim Yunanıstanda meydana gәlmişdir. E.ә. 7-ci әsrdә Miletli Fales piramidanın hündürlüyünün vә gәmilәrin sahildәn mәsafәsinin ölçülmәsi mәsәlәlәrini hәll etmәk üçün hәndәsәdәn istifadә etmişdir. Pifaqor teoreminin ilk isbatını verәn mәktәb isә Pifaqor (e.ә. 570 – 490) tәrәfindәn yaradılıb, lakin bu teoremin ifadәsinin tarixi daha qәdimdir. Evdoks (e.ә. 408–355) әyrixәtli fiqurların sahәlәrini vә hәcmlәrini tapmağa imkan verәn üsulu, hәmçinin nisbәtlәr nәzәriyyәsini işlәmiş vә bu, özündәn sonra gәlәn riyaziyyatçıların inkişaf etmәsinә çox kömәk etmişdir. Elmi hәndәsәnin yaranmasında Evklidin “Əsaslar” adlı әsәri (tәxminәn e.ә. 300-cü il) mühüm rol oynamışdır. Bu kitabda qәdim yunanların hәndәsә elminin aksiomatik qurmaları öz әksini tapmışdır. Evklid hәndәsәsi müstәvi üzәrindә vә fәzada sadә fiqurların öyrәnilmәsi, onların sәhәsinin vә hәcminin hesablanması ilә mәşğul olurdu. H.-dә ilkin anlayışlar cisimlәrin qarşılıqlı yerlәşmәsini müqayisә edәn “böyük”, “kiçik”,”arasında”, “daxilindә” vә “bәrabәr” mәfhumları ilә ifadә olunurdu. Belәliklә, “hәndәsi cisim” mәfhumu yarandı. H.-dә forma vә ölçülәrin qeyri-müәyyәnliyi aradan qaldırılaraq, baxılan münasibәt vә formalar mütlәq dәqiq vә müәyyәn hesab edilir. Cisimlәrin qarşılıqlı vәziyyәtinin öyrәnilmәsi ilә әlaqәdar olaraq sәth, xәtt vә nöqtә anlayışları yaranmışdır. Evklidin tәriflәrindә yeni yaranan bu anlayışlar belә izah edilirdi: “xәtt ensiz uzunluqdur”, “sәth odur ki, onun eni vә uzunluğu var”, “nöqtә odur ki, onun hissәsi yoxdur”. Nöqtәni, cazibәyә mәruz qalan cismin bütün ölçülәrinin sonsuz kiçilmәsi vә ya sonsuz bölünmәsi kimi qәbul etmәk olar. Evklid hәndәsәsinin müstәvi üzәrindәki fiqurları öyrәnәn bölmәsi p l a n i m e t r i y a, fәza fiqurlarını öyrәnәn bölmәsi isә s t e r e o m e t r i y a adlanır. Evklid hәndәsәsindә müstәvi üzәrindә yeri dәyişdirilәn parça vә bucaqların ölçüsünün dәyişmәdiyi fәrz edilir. Başqa sözlә, bu, fiqurların xassәlәrinin elә nәzәriyyәsidir ki, bu xassәlәr köçürmә, fırlanma vә әksolunma zamanı saxlanır. Arximed (e.ә. 287–212) π әdәdinin qiymәtini çox dәqiq hesablamış, özünün adını daşıyan spiral üzәrindә çalışmış vә fırlanma sәthlәrinin hәcmi üçün düsturlar almışdır. Hind vә әrәb riyaziyyatçıları da hәndәsәyә çox әhәmiyyәtli töhfәlәr vermişlәr. Hind riyaziyyatçısı Brahmaqupta (598–670) çevrә daxilinә çәkilmiş dödbucaqlının sahәsinin tapılması üçün düstur tәklif etmişdir (Heron düsturunun ümumilәşmәsi). Orta әsrlәrdә şәrq riyaziyyatçıları hәndәsәnin, xüsusilә cәbri hәndәsәnin [cәbri hәndәsә cәbri çoxobrazlılıarı (yәni, polinomal tәnliklәrlә verilәn çoxluqları) müasir ümumi cәbrin metodları vasitәsilә öyrәnir] inkişafında mühüm rol oynamışlar. S a b i t İ b n K u r r a (836–901) cәbri әmәliyyatları hәndәsi kәmiyyәtlәrin nisbәtinә tәtbiq etmәklә analitik hәndәsәnin inkişafına öz töhfәsini vermişdir. Ömәr Xәyyam (1048–1131) vә Nәsirәddin Tusinin (1201–74) teoremlәri hiperbolik hәndәsәdә әldә edilәn ilk nәticәlәr olmuşdur. 17 әsrin әvvәllәrindә R.Dekart (1596 – 1650) vә P.Ferma (1601–65) tәrәfindәn tәklif edilәn koordinatlar metodu a n a l i t i k vә diferensial hәndәsәnin әsasını qoydu. Analitik hәndәsә – koordinatlar metodu hәndәsәsidir. Burada hәndәsi obyektlәr Dekart koordinatları vasitәsilә cәbri tәnliklәrlә ifadә olunur vә sonradan cәbr vә analizin metodları ilә araşdırılır. Diferensial hәndәsә – diferensial funksiyalarla verilmiş xәtlәri vә sәthlәri diferensial tәnliklәrlә vә topologiya metodlarının kömәyi ilә öyrәnir. Bu dövrün ikinci inkişaf mәrhәlәsi J.Dezarq (1591–1661) tәrәfindәn p r o y e k t i v h ә n d ә s ә n i n öyrәnilmәsi olmuşdur. Proyektiv hәndәsә fiqurların proyektiv xassәlәrini, yәni onların proyektiv çevrilmәlәrindә saxlanmasını öyrәnir. Rәsmxәtlә bağlı mәsәlәlәr isә t ә r s i m i h ә n d ә s ә n i n yaradılmasına gәtirib çıxardı (elmi әsası J.Dezarq vә Q.Monj (1746–1818) tәrәfindәn qoyulmuşdur). Tәrsimi hәndәsә – әsasında proyeksiyalar metodu dayanan mühәndis intizamını öyrәnir. Bu metod iki vә daha çox proyeksiyanı istifadә edir ki, bu da üçölçülü obyekti müstәvidә görmәyә imkan verir. Baxılan bütün hallarda bu quruluşlar Evklidin aksiomatik yanaşması çәrçivәsindә qalırdı. Köklü dәyişiklik 19 әsrdә paralellik aksiomundan imtina edәn vә yeni q e y r i - E v k l i d fәzaları yaradan, bununla da elmin sonrakı inkişaf yolunu müәyyәnlәşdirәn vә yeni nәzәriyyәlәrin yaradılmasına sәbәb olan N.İ.Lobaçevskinin (1792–1856) işlәri ilә әlaqadar olmuşdur. Lobaçevskidәn xәbәrsiz olaraq 1832 ildә Y.Bolyay (1802–60) da bu cür hәndәsә qurmuşdu [(K.Qauss (1777–1855) da oxşar ideyaları inkişaf etdirmiş, lakin nәşr etdirmәmişdi)]. Hәndәsәnin inkişafında növbәti mәrhәlә abstrakt (mücәrrәd) riyazi fәzanın qurulması idi ki, bu da a f i n h ә n d ә s ә s i n i n yaradılmasına gәtirib çıxardı. Afin hәndәsәsi fiqurların a f i n ç e v i r m ә l ә r i zamanı saxlanan xassәlәrini öyrәnir. Üçölçülü fәzadan n-ölçülü fәzaya keçid ilk dәfә 1844 ildә G.Qrassman (1809–77) vә A.Kelinin (1821–95) işlәrindә hәyata keçirilmişdi vә bu, çoxölçülü hәndәsәnin yaradılmasına gәtirib çıxardı. Fәzanın digәr ümumilәşmәsi 1854 ildә B.Riman (1826–66) tәrәfindәn tәklif edilәn R i m a n h ә n d ә s ә s i oldu. Hәmin dövrdә dinamik sistemlәrin hәndәsi nәzәriyyәsinin vә cәbri topologiyanın yaradıcısı J.A.Puankarenin (1854–1912) işlәri dә xüsusi әhәmiyyәt kәsb edir. Bütün yeni yaranan hәndәsәlәrin ümumilәşmәsi, onların qurulmasının ümumi prinsipini göstәrәn F.Kleyn (1849–1925) tәrәfindәn verilmişdi (1872). 19 әsrin 70-ci illәrindә fiqura nöqtәlәr çoxluğu kimi baxılan çoxluqlar nәzәriyyәsi yaradıldı. Bu cür yanaşma Evklid fәzasına yenidәn baxmağa vә analiz etmәyә imkan yaratdı ki, bu da D.Hilbertin (1862–1943) işlәri vasitәsilә daha da dәqiqlәşdirildi. Evklid hәndәsәsi, proyektiv hәndәsә, afin hәndәsәsi, tәrsimi hәndәsә hәndәsәnin әsas bölmәlәri hesab edilir. Bundan әlavә hәndәsәnin müasir bölmәlәrinә çoxölçülü hәndәsә, qeyri-Evklid hәndәsәlәri: sferik hәndәsә, Riman hәndәsәsi, çoxobrazlılar hәndәsәsi, topologiya (әn ümumi şәkildә kәsilmәz çevrilmәlәr, yәni obyektlәrin kәsilmәz deformasiyalarda saxlanan xassәlәri haqqında elm) daxildir. Hәndәsә gündәlik hәyatın demәk olar ki, bütün sahәlәrindә – incәsәnәtdә, memarlıqda, tikintidә, riyaziyyatın müxtәlif bölmәlәrindә, kompüter proqramları vә qrafiklәrin qurulmasında, fizikada, astronomiyada vә bir çox digәr sahәlәrdә tәtbiq olunur.
