HOMOLOJİ CƏBR – cәbrin bölmәsi; әsas öyrәnmә obyekti cәbri obyektlәrin müxtәlif kateqoriyalarındakı törәmә funktorlardır. H.c.-in әsas mәnbәlәrindәn biri topoloji fәzaların homoloji nәzәriyyәsidir, burada hәr bir X topoji fәzasına Hn(x) (homologiyalar qrupu) Abel qrupları ardıcıllığı, fәzaların f : X → Y kәsilmәz inikasına isә fn : Hn(x) → Hn(y) homomorfizmlәr dәsti qarşı qoyulur. Bu, bir sıra hallarda analitik hәndәsәdәkinә oxşar olaraq, topoloji obyektlәrin öyrәnilmәsini cәbri obyektlәrin öyrәnilmәsinә gәtirir.
Öz növbәsindә, cәbrdә genişlәnmiş qrupların öyrәnilmәsi ilә әlaqәdar faktiki olaraq birinci vә ikinci qrup homologiyalara vә kohomologiyalara baxılır. Əhәmiyyәtli hazırlıq materialı assosiativ cәbrlәr, Li cәbrlәri, sonlu-ölçülü cәbrlәr, halqalar nәzәriyyәsi, kvadratik formalar nәzәriyyәsindә işlәnib hazırlanmışdır. 20-ci әsrin 40-cı illәrindәn H.c. cәbrin sәrbәst bölmәsi kimi fәrqlәndirilir. Hazırda H.c.-in metodları riyaziyyatın müxtәlif bölmәlәrindә – funksional analiz, diferensial tәnliklәr, cәbri әdәdlәr nәzәriyyәsindә geniş istifadә olunur.
