XƏTT – mühüm hәndәsi anlayış. X. bәzәn ә y r i dә adlanır. Riyaziyyatın müxtәlif böl mәlәrindә müxtәlif cür tәyin olunur. Elementar hәndәsәdә düz xәtlәr, düz xәtt parçaları, düz xәtt parçalarından ibarәt olan sınıq xәtlәr vә bir çox әyri xәtlәrә baxılır. Hәr әyri X. xüsusi üsulla tәyin olunur (mәs., çevrә, verilmiş nöqtәdәn eyni uzaqlıqda olan nöqtәlәrin hәndәsi yeri kimi tәyin edilir). Bәzәn X.-ә sәth hissәsinin sәrhәdi vә ya hәrәkәtedәn nöqtәnin trayektoriyası kimi baxılır. Lakin elementar hәndәsәdә bu tәriflәri uyğun düsturlarla ifadә etmәk olmur. X.-ә hәrәkәtedәn nöqtәnin trayektoriyası kimi baxıldıqda, onu parametrik şәkildә tәsvir etmәk olar. Mәs., müstәvidә (x, y) düzbucaqlı koordinatlarını daxil etmәklә, mәrkәzi koordinat başlanğıcın da olan R radiuslu çevrәni parametrik şә kildә x = Rcost, y = Rsint tәnliklәri ilә tәyin etmәk olar. Burada t parametri 0 ≤ t < 2π aralığında dәyişir (qiymәtlәr alır). Ümumiyyәtlә, X. müstәvidә x = φ(t), y = =ψ(t) parametrik bәrabәrliklәri ilә verilir, burada φ(t) vә ψ(t) – t әdәd oxunun sonlu vә ya sonsuz Δ intervalında kәsilmәz olan funsi yalardır. Parametrin hәr bir qiymәti nә (Δ intervalından olan), koordinatları bu bәrabәrliklәrlә verilәn M nöqtәsi qarşı qoyulur. Bu bәrabәrliklәrlә verilәn X. t-nin Δ-dan olan bütün mümkün qiymәtlәrinә uyğun gәlәn nöqtәlәr çoxluğudur. Bu halda nöqtәlәrә müәyyәn ardıcıllıqla baxılır. Mәs., әgәr M1 nöqtәsi t1 parametrinin, M2 nöqtәsi t2 parametrinin qiymәtinә uyğundursa, onda t1< t2 olduqda, M1 nöqtәsi M2 nöqtәsindәn әvvәl gәlir. Parametrin müxtәlif qiymәtlәrinә cavab verәn qiymәtlәr, müxtәlif qiymәtlәr hesab olunur.
Analoji olaraq, üçölçülü fәzada X. x = φ(t), y = ψ(t), z = χ(t) parametrik bәrabәrliklәri ilә verilir, burada φ(t), ψ(t), χ(t) hәr hansı intervalda kәsilmәz olan hәqiqi funksiyalardır.
İxtiyari T topoloji fәzasında (bu, adәtәn, müstәvi, üçölçülü fәza, funksional fәza vә s. ola bilәr) X. parametrik şәkildә P = φ(t)
bәrabәrliyi ilә verilir, burada φ – qiymәtlәri T fәzasının nöqtәlәri olan hәr hansı intervalda kәsilmәz, t-dәn asılı hәqiqi dәyişәnli funksiyadır. İki parametrik tәnlik o vaxt eyni bir X.-i ifadә edir ki, onlar eyni bir nöqtәlәr çoxluğunu vә bu nöqtәlәrin eyni sıralamasını tәyin etsin.
Riyazi analiz vә topologiyada, adәtәn, t parametrinin dәyişmә oblastı a ≤ t ≤ b parçası olan hala baxılır. Bu halda iki P = φ(t),
(a ≤ t ≤ b); P = φ1(t1), (a1 ≤ t1 ≤ b1) parametrik tәnliklәrinin eyni bir X.-i vermәsi kәsilmәz vә ciddi artan f(t) funk si ya-sının varlığı ilә әlaqәdardır. Bu funksiya üçün f(a) = a1, f(b) = b1, φ(t) = φ1(f(t)). t-nin adan b-yә qәdәr artması ilә onun verilәn qiymәtinә uyğun olan dәyişәn M nöqtәsi X.-in eyni bir nöqtәsindәn bir vә ya bir neçә dәfә keçә bilәr (t-nin müxtәlif qiymәtlәrindә). 1-ci halda nöqtә әyrinin sadә nöqtәsi, ikinci halda çoxqat nöqtәsi adanır.
Analitik hәndәsәdәn X.-in verilmәsinin digәr üsulu mәlumdur: müstәvidә F(x, y) = 0 vә fәzada F(x, y, z) = 0, G(x, y, z) = 0 tәnliklәri ilә verilir. Müstәvi halında adәtәn, F(x, y) = 0 tәnliyi ilә tәyin olunan cәbri X.-lәrә (әyrilәrә) baxılır, burada F(x, y) – tam cәbri funksiya, yәni dәrәcәsi n ≥1 olan çox hәdlidir (bax, hәmçinin Cәbri әyri). Bu halda F1(x, y) vә F2(x, y) çoxhәdlilәri yalnız vә yalnız o vaxt eyni bir X.-i tәyin edir ki, elә c≠0 sabiti olsun ki, F1(x, y) ≡ cF2(x, y) eyniliyi ödәnsin. Eyni bir X.-i tәyin edәn bütün çoxhәdlilәr eyni bir n dәrәcәsinә malikdir vә bu, müvafiq X.-in tәrtibi adlanır. Mәs., analitik hәndәsәdә qәbul olunub ki, (x–y)2 = 0 tәnliyi ikitәrtibli X. tәyin edir (x–y = 0 düz xәttinin iki dәfә götürülmәsi). Birtәrtibli X.-lәr düz X.-lәrdir. Çox zaman mәqsәdәuyğun olaraq, gәtirilmәyәn X.-lәrә, yәni F çoxhәdlisinin F=GH (burada G vә H sabitdәn fәrqli çoxhәdlilәrdir) şәklindә ifadә edilmәdiyi X.-lәrә baxmaqla kifayәtlәnirlәr. Əgәr F(x, y) = 0 funksiyasının x – x0 vә y – y0 dәyişәnlәrinin dәrәcәlәrinә görә ayrılışı m-ci dәrәcәdәn başlayırsa, onda deyirlәr ki, (x0, y0) nöqtәsi F(x, y) = 0 tәnliyinin m qat nöqtәsidir. M =2 olduqda, yәni ikiqat nöqtә halında
F(x, y) = a11(x – x0)2 + 2a12(x – x0)(y – y0) + a22(y –y0)2 +..., burada nöqtәlәr o demәkdir ki, sonradan onun ardınca yüksәk tәrtibli hәdlәr gәlәcәk. δ = a11a22 – diskriminantının kömәyilә ikiqat nöqtәnin tipini tәyin etmәk olur.
Cәbri X.-i öyrәnәrkәn, hәqiqi Evklid müstәvisinin (vә ya fәzasının) nöqtәlәri ilә yanaşı, sonsuz uzaqlaşmış vә xәyali nöqtәlәrә dә baxılır. Bu cür yanaşma nәticәsindә, mәs., n vә m tәrtibli X.-lәrin mn sayda nöqtәdә kәsişmәsi müddәası doğru olur. m =1 olduqda, bu, X.-i n sayda nöqtәnin hәr hansı düz xәtlә kәsişmәsi kimi tәyin etmәyә imkan verir. Yuxarıda X.-in baxılan dәqiqlәş dirilmәsi vә ümumilәşdirilmәsi bilavasitә müvafiq cәbri vә analitik aparatla bağlıdır. Bundan fәrqli olaraq, müasir topologiyada X.-ә cәbri vә analitik üsullardan asılı olmayan verilmiş nöqtәlәr çoxluğu kimi baxılır.
X.-lәrә aid bәzi misallara baxaq:
D e k a r t y a r p a ğ ı – düzbucaqlı Dekart koordinat sistemindә x3 +y3 – 3ax = 0 tәnliyi ilә verilәn әyri, burada a sabitdir vә a > 0 (şәkil 1). Əyri ilk dәfә R.Dekartın P.Ferma ilә yazışmasında aşkar olunmuşdur.
Şәkil 1.
D e k a r t o v a l ı – müstәvi әyrisi; hәr bir nöqtәdәn qeyd olunmuş F1 vә F2 nöqtәlәrinә (fokuslara) qәdәr olan r1 vә r2 mәsafәlәri
r1 + mr2 = a qeyri-bircins xәtti tәnliyi ilә әlaqәlidir (şәkil 2), burada m vә a müsbәt әdәdlәrdir. Bu X.-i bircins r1 + mr2 + nr3 = 0 xәtti tәnliyi ilә vermәk olar. Burada r3 – F1 vә F2 nöqtәlәrindәn keçәn düz xәtt üzәrindә yerlәşәn üçüncü F3 fokusuna qәdәr olan mәsafәdir. Düzbucaqlı Dekart koordinat sistemindә bu X.-in tәnliyi + şәklindәdir, burada d – F1F2 parçasının uzunlu ğudur. m =1 vә a > d olduqda Dekart ovalı ellips, m = – 1 vә a < d olduqda hiperbola, m = a/d olduqda isә P a s k a l i l b i z i d i r. İlk dәfә R.Dekart tәrәfindәn araşdırılmışdır.
Şәkil 2.
A s t r o i d – altıtәrtibli müstәvi cәbri әyri; r radiuslu çevrәnin M nöqtәsinin digәr tәrpәnmәz R = 4r radiuslu çevrә daxilindә sürüşmәsidir (şәkil 3). Düzbucaqlı koordinatlarda astroidin tәnliyi x2/3 + y2/3 = R2/3 ilә verilir, burada R – tәrpәnmәz çevrәnin radiusudur.
Şәkil 3.
X.-in әn mühüm әdәdi ölçü xarakteristikası uzunluqdur. Düz X. parçasının uzunluğu onun ucları araındakı mәsafәdir. Sınıq X.-in uzunluğu onu tәşkil edәn düz X. parçalarının uzunluqları cәminә bәrabәrdir. Sadә qövsün uzunluğu bu qövs daxilinә çәkilәn sınıq X.-lәrin limitidir, bu zaman düz X. parçalarının sayı qeyri-mәhdud artır vә onların uzunluqlarının maksimumu sıfra yaxınlaşır. Mәs., çevrәnin uzunluğunu onun daxilinә çәkilmiş düzgün çoxbu caqlıların tәrәflәri sayı qeyri-mәhdud artdıqda onların perimetrlәrinin limiti kimi tapmaq olar vә bu 2πR-ә bәrabәrdir, burada R çevrәnin radiusudur. Sonlu sayda sadә qövslәrdәn ibarәt kәsilmәz X.-in uzunluğu bu qövslәrin uzunluqlarının cәminә bәrabәrdir. Hәr bir kәsilmәz әyrinin sonlu vә ya sonsuz uzunluğu var. Əgәr әyrinin uzunluğu sonludursa, ona düzlәndirilә bilәn әyri deyilir.
Düzbucaqlı koordinatlar vasitәsilә y=f(x), (a ≤ x ≤ b) tәnliyi ilә verilәn l müstәvi әyrisinin uzunluğu f(x)-ın f ′(x) kәsilmәz törәmәsi olduqda
Cәbri X.-i öyrәnәrkәn, hәqiqi Evklid müstәvisinin (vә ya fәzasının) nöqtәlәri ilә yanaşı, sonsuz uzaqlaşmış vә xәyali nöqtәlәrә dә baxılır. Bu cür yanaşma nәticәsindә, mәs., n vә m tәrtibli X.-lәrin mn sayda nöqtәdә kәsişmәsi müddәası doğru olur. m =1 olduqda, bu, X.-i n sayda nöqtәnin hәr hansı düz xәtlә kәsişmәsi kimi tәyin etmәyә imkan verir. Yuxarıda X.-in baxılan dәqiqlәş dirilmәsi vә ümumilәşdirilmәsi bilavasitә müvafiq cәbri vә analitik aparatla bağlıdır. Bundan fәrqli olaraq, müasir topologiyada X.-ә cәbri vә analitik üsullardan asılı olmayan verilmiş nöqtәlәr çoxluğu kimi baxılır.
X.-lәrә aid bәzi misallara baxaq:
D e k a r t y a r p a ğ ı – düzbucaqlı Dekart koordinat sistemindә x3 +y3 – 3ax = 0 tәnliyi ilә verilәn әyri, burada a sabitdir vә a > 0 (şәkil 1). Əyri ilk dәfә R.Dekartın P.Ferma ilә yazışmasında aşkar olunmuşdur.
inteqralı ilә ifadә olunur. Əgәr әyri x = x(t), y = y(t), (t1 ≤ t ≤ t2) parametrik şәklindә verilibsә, onda onun uzunluğu 
kimi tapılır. x = x(t), y = y(t), z = z(t) (t1 ≤ t≤ t2) parametrik şәklindә verilmiş fәza әyrisinin uzunluğu bәrabәrliyi ilә ifadә olunur. n-ölçülü fәza halında
inteqralı ilә ifadә olunur. Əgәr әyri x = x(t), y = y(t), (t1 ≤ t ≤ t2) parametrik şәklindә verilibsә, onda onun uzunluğu kimi tapılır. x = x(t), y = y(t), z = z(t) (t1 ≤ t≤ t2) parametrik şәklindә verilmiş fәza әyrisinin uzunluğu bәrabәrliyi ilә ifadә olunur. n-ölçülü fәza halında
