Azərbaycan Milli Ensiklopediyası
XI CİLD (HİNDİSTANDA XALQ ÜSYANI - XMELNİTSKİ )
    XƏTTİ ASILILIQ
    XƏTTİ ASILILIQ – xәtti fәzanın vektorlar çoxluğunun xassәsi. K meydanı üzәrindә verilmiş vektor fәzanın u1, ..., un elementlәri vә heç olmasa biri sıfırdan fәrqli c1,...,cnÎK üçün c1u1 + c2u2 + ... + cnun = 0 münasibәti ödәnirsә, u1, ..., un vektorlar sistemi K meydanı üzәrindә xәtti asılıdır. “X.a.” anlayışı riyaziyyatın bir çox sahәlәrindә tәtbiq olunur. Mәs., vektorlar, bir vә ya bir neçә dәyişәndәn asılı funksiyalar, xәtti fәzanın elementlәri vә s. arasındakı X.a.-dan danışmaq olar. u1, ..., un ele-mentlәri arasında X.a. olmadıqda onlar x ә t t i a s ı l ı o l m a y a n elementlәr adlanır. Əgәr u1, ..., un elementlәri xәtti asılıdırlarsa, onda onlardan heç olmasa biri yerdә qalanların xәtti kombinasiyasından ibarәtdir, yәni ui = α1u1 + ...+ αi–1ui–1 + αi+1ui+1 + ... +αn un. Əgәr n ölçülü vektor fәzada e1,...,en bazisi seçilmişdirsә, onda bu fәzanın m elementdәn ibarәt        u1,...,um elementlәri yalnız vә yalnız o vaxt xәtti asılı olar ki, onların bu bazisdәki komponentlәrindәn ibarәt matrisin ranqı m-dәn kiçik olsun. Xüsusi halda n=m olduqda sonuncu,      determinantının sıfra bәrabәr olması demәkdir. Evklid fәzasının istәnilәn n sayda vektorunun xәtti asılı olması üçün onların Q r a m    determinantının sıfra bәrabәr olması zәruri vә kafidir: burada (· , ·) bu fәzada skalyar hasili göstәrir. Mәs., [a, b] parçasında kәsilmәz olan φi(x) funksiyaları üçün (i =1, ..., n):    fәrz etmәk olar. Əgәr n –1 dәfә diferensialla nan φ1(x),..., φn(x) funksiyaları [a,b] parçasında xәtti asılıdırlarsa, onda onların V r o n s k i a n ı eynilik kimi sıfra bәrabәrdir. Tәrsinә, әgәr φ1(x),..., φn(x) hәr hansı n tәrtibli diferensial tәnliyin hәllәridirsә vә onların V r o n s k i a n ı hәr hansı nöqtәdә sıfra çevrilirsә, onda onlar xәtti asılıdır.  
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, “Azərbaycan” xüsusi cildi (Azərbaycan dilində)
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2007
ISBN: 978-9952-441-01-7
Səhifələrin sayı: 881
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, “Azərbaycan” xüsusi cildi (rus dilində)
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2012
ISBN: 978-9952-441-01-7
Səhifələrin sayı: 881
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, I CİLD
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2009
ISBN: 978-9952-441-02-4
Səhifələrin sayı: 608
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, II CİLD
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2010
ISBN: 978-9952-441-05-5
Səhifələrin sayı: 604
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, III CİLD
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2011
ISBN: 978-9952-441-07-9
Səhifələrin sayı: 604
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, IV CİLD
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2013
ISBN: 978-9952-441-03-1
Səhifələrin sayı: 608
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, V CİLD
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2014
ISBN: 978-9952-441-10-9
Səhifələrin sayı: 592
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, VI CİLD
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2015
ISBN: 978-9952-441-11-6
Səhifələrin sayı: 608
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, VII CİLD
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2016
ISBN: 978-9952-441-12-3
Səhifələrin sayı: 608
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, VIII CİLD
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili:
ISBN:
Səhifələrin sayı:
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, IX CİLD
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2019
ISBN: 978-9952-441-17-8
Səhifələrin sayı: 600
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, X CİLD
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili 2020
ISBN: 978-9952-441-18-5
Səhifələrin sayı: 600
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, XI CİLD
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2024
ISBN: 978-9952-441-20-8
Səhifələrin sayı: 600
HİNDİSTANDA XALQ ÜSYANI – XMELNİTSKİ 
    XƏTTİ ASILILIQ
    XƏTTİ ASILILIQ – xәtti fәzanın vektorlar çoxluğunun xassәsi. K meydanı üzәrindә verilmiş vektor fәzanın u1, ..., un elementlәri vә heç olmasa biri sıfırdan fәrqli c1,...,cnÎK üçün c1u1 + c2u2 + ... + cnun = 0 münasibәti ödәnirsә, u1, ..., un vektorlar sistemi K meydanı üzәrindә xәtti asılıdır. “X.a.” anlayışı riyaziyyatın bir çox sahәlәrindә tәtbiq olunur. Mәs., vektorlar, bir vә ya bir neçә dәyişәndәn asılı funksiyalar, xәtti fәzanın elementlәri vә s. arasındakı X.a.-dan danışmaq olar. u1, ..., un ele-mentlәri arasında X.a. olmadıqda onlar x ә t t i a s ı l ı o l m a y a n elementlәr adlanır. Əgәr u1, ..., un elementlәri xәtti asılıdırlarsa, onda onlardan heç olmasa biri yerdә qalanların xәtti kombinasiyasından ibarәtdir, yәni ui = α1u1 + ...+ αi–1ui–1 + αi+1ui+1 + ... +αn un. Əgәr n ölçülü vektor fәzada e1,...,en bazisi seçilmişdirsә, onda bu fәzanın m elementdәn ibarәt        u1,...,um elementlәri yalnız vә yalnız o vaxt xәtti asılı olar ki, onların bu bazisdәki komponentlәrindәn ibarәt matrisin ranqı m-dәn kiçik olsun. Xüsusi halda n=m olduqda sonuncu,      determinantının sıfra bәrabәr olması demәkdir. Evklid fәzasının istәnilәn n sayda vektorunun xәtti asılı olması üçün onların Q r a m    determinantının sıfra bәrabәr olması zәruri vә kafidir: burada (· , ·) bu fәzada skalyar hasili göstәrir. Mәs., [a, b] parçasında kәsilmәz olan φi(x) funksiyaları üçün (i =1, ..., n):    fәrz etmәk olar. Əgәr n –1 dәfә diferensialla nan φ1(x),..., φn(x) funksiyaları [a,b] parçasında xәtti asılıdırlarsa, onda onların V r o n s k i a n ı eynilik kimi sıfra bәrabәrdir. Tәrsinә, әgәr φ1(x),..., φn(x) hәr hansı n tәrtibli diferensial tәnliyin hәllәridirsә vә onların V r o n s k i a n ı hәr hansı nöqtәdә sıfra çevrilirsә, onda onlar xәtti asılıdır.  
    XƏTTİ ASILILIQ
    XƏTTİ ASILILIQ – xәtti fәzanın vektorlar çoxluğunun xassәsi. K meydanı üzәrindә verilmiş vektor fәzanın u1, ..., un elementlәri vә heç olmasa biri sıfırdan fәrqli c1,...,cnÎK üçün c1u1 + c2u2 + ... + cnun = 0 münasibәti ödәnirsә, u1, ..., un vektorlar sistemi K meydanı üzәrindә xәtti asılıdır. “X.a.” anlayışı riyaziyyatın bir çox sahәlәrindә tәtbiq olunur. Mәs., vektorlar, bir vә ya bir neçә dәyişәndәn asılı funksiyalar, xәtti fәzanın elementlәri vә s. arasındakı X.a.-dan danışmaq olar. u1, ..., un ele-mentlәri arasında X.a. olmadıqda onlar x ә t t i a s ı l ı o l m a y a n elementlәr adlanır. Əgәr u1, ..., un elementlәri xәtti asılıdırlarsa, onda onlardan heç olmasa biri yerdә qalanların xәtti kombinasiyasından ibarәtdir, yәni ui = α1u1 + ...+ αi–1ui–1 + αi+1ui+1 + ... +αn un. Əgәr n ölçülü vektor fәzada e1,...,en bazisi seçilmişdirsә, onda bu fәzanın m elementdәn ibarәt        u1,...,um elementlәri yalnız vә yalnız o vaxt xәtti asılı olar ki, onların bu bazisdәki komponentlәrindәn ibarәt matrisin ranqı m-dәn kiçik olsun. Xüsusi halda n=m olduqda sonuncu,      determinantının sıfra bәrabәr olması demәkdir. Evklid fәzasının istәnilәn n sayda vektorunun xәtti asılı olması üçün onların Q r a m    determinantının sıfra bәrabәr olması zәruri vә kafidir: burada (· , ·) bu fәzada skalyar hasili göstәrir. Mәs., [a, b] parçasında kәsilmәz olan φi(x) funksiyaları üçün (i =1, ..., n):    fәrz etmәk olar. Əgәr n –1 dәfә diferensialla nan φ1(x),..., φn(x) funksiyaları [a,b] parçasında xәtti asılıdırlarsa, onda onların V r o n s k i a n ı eynilik kimi sıfra bәrabәrdir. Tәrsinә, әgәr φ1(x),..., φn(x) hәr hansı n tәrtibli diferensial tәnliyin hәllәridirsә vә onların V r o n s k i a n ı hәr hansı nöqtәdә sıfra çevrilirsә, onda onlar xәtti asılıdır.