XƏTTİ ÇEVİRMƏ – dәyişәnlәrin, yaxud fәzanın xüsusi növ çevirmәsi. x1, ..., xn dәyişәnlәrinin xәtti çevirmәsi onların elә x1 ′, ..., xn ′ dәyişәnlәri ilә әvәz edilmәsinә deyilir ki, ilk dәyişәnlәr bunlarla
xәtti ifadә olunur, burada aij vә bi ixtiyari әdәdi әmsallardır (i, j = 1, 2, ..., n). Əgәr b1 = ... = bn = 0 olarsa, bu X.ç bircins X.ç. adlanır. Dәyişәnlәrin X.ç.-nә әn sadә misal müstәvidә
düzbucaqlı koordinat sisteminin çevrilmәsidir. Əgәr dәyişәnlәrin qarşısındakı әmsallar dan ibarәt olan D = |aij| determinantı sıfırdan fәrqlidirsә, onda yeni x1 ′, x2 ′, ..., xn ′ dәyişәnlәri dә әvvәlkilәrlә xәtti şәkildә ifadә oluna bilәr. Mәs., düzbucaqlı koordinat sisteminin çevrilmәsi düsturları üçün:
vә 
olur, burada 
X.ç.-yә başqa misal olaraq afin vә bircins proyektiv koordinatların çevrilmәsini, kvadratik formaların çevrilmәsi zamanı dәyişәnlәrin әvәz edilmәsini göstәrmәk olar.Vektorların, yaxud xәtti fәzaların X.ç.-si dedikdә, elә qayda başa düşülür ki, n-ölçülü fәzanın x vektoruna onun x′ vektoru qarşı qoyulur vә bu vektorun koordinatları x vektorunun koordinatları vasitәsilә xәtti vә bircins, yәni
vә ya qısaca x′ = Ax şәklindә ifadә olunur. Mәs., üçölçülü vektor fәzasında koordinat müstәvilәrindәn birinә (tutaq ki, xOy müstәvisinә) proyeksiyalama bu fәzanın X.ç.-dir. Koordinatları x, y, z olan a vektoruna koordinatları x′, y′, z′ olan vә x, y, z vasitәsilә x′ = x, y′ = y, z′ = 0 kimi ifadә olunan b vektoru qarşı qoyulur. Müstәvinin koordinat başlanğıcı әtrafında müәyyәn bucaq qәdәr dönmәsi onun xәtti çevrilmәsinә misaldır. A X.ç.-nin әmsallarından düzәldilmiş MA matrisi X.ç.-nin matrisi adlanır. Vektor fәzasının X.ç.-ni koordinat sistemindәn istifadә etmәdәn dә tәyin etmәk olar: istәnilәn x, y vektorları vә istәnilәn α әdәdi üçün A(x + y) = Ax + Ay vә A(αx) = αA(x) şәrtlәri ödәnirsә, A xәtti çevirmә adlanır. Müxtәlif koordinat sistemlәrindә eyni X.ç.-yә müxtәlif matris vә koordinat çevrilmәlәri üçün müxtәlif düsturlar uyğundur. Bütün vektorları sıfra çevirәn Ox=0 (sıfırX.ç.) vә bütün vektorları dәyişmәyәn Ex = x (vahid X.ç.) dә X.ç.-yә misaldır. Bu X.ç.-lәrә istәnilәn koordinat sistemindә müvafiq olaraq sıfır vә vahid mat ris uyğundur.
Vektor fәzasının X.ç.-lәri üçün cәm vә hasil әmәliyyatları tәyin olunur: iki A vә B X.ç.-lәrinin cәmi elә C X.ç.-sidir ki,
Cx = Ax + Bx. A vә B X.ç.-lәrinin hasili onların ardıcıl tәtbiq edilmәsinin nәticәsidir. C =AB üçün (AB)x = A(Bx). BA = E (vә ya AB = E) olarsa, B X.ç.-si A X.ç.-nin tәrsi adlanır vә A–1 ilә işarә olunur. Əgәr A X.ç.-si x vektorunu y vektoruna çevirirsә, onun A–1 tәrsi y vektorunu x-ә çevirir. Tәrsi olan X.ç. qeyri-mәxsusi X.ç. adlanır. Belә X.ç.-nin matrisi sıfırdan fәrqlidir. İkiölçülü vә üçölçülü Evklid fәzalarının dönmәsinin ümümilәşmәsi o r t o q o n a l (vә ya kompleks fәzada u n i t a r) X.ç.-lәrdir. Orto qonal X.ç.-dә vektorun uzunluğu (elәcә dә onlar arasındakı bucaq) dәyişmir. Orto normal koordinat sistemindә bu X.ç.-lәrin matrislәri dә ortoqonal (unitar) matrislәr adlanır. Vektor fәzalarında koordinat sistemindәn istifadә etmәdәn X.ç.-nin tәyini sonsuz ölçülü (adәtәn, funksional) fәzalara da tәtbiq olunur. Sonsuz ölçülü fәzada X.ç.-ni xәtti operator adlandırmaq qәbul edilmişdir.
