XƏTTİ DİFERENSİAL TƏNLİK – y(n) + p1(x)y(n–1) + ... + pn(x)y = f(x) (1) şәklindә olan diferensial tәnlik, burada y = y(x) – axtarılan funksiya, y(n), y(n–1), ..., y′ – onun törәmәlәri, p1(x), p2(x),..., pn(x) әmsalları vә f(x) sәrbәst hәddi isә verilmiş funksiyalardır. (1) tәnliyindә axtarılan y funksiyası vә onun törәmәlәri birinci dәrәcәyә daxildir, yәni xәttidir (buna görә dә xәtti adlandırılır). Əgәr f(x) ≡ 0 olarsa, onda (1) tәnliyi bircins tәnlik, әks halda qeyri-bircins tәnlik adlanır. Bircins X.d.t.-in ümumi hәlli olan y = y0(x) onun әmsallarının kәsilmәzliyi şәrti daxilindә y0 = C1y1(x) + C2y2(x) + ... + Cnyn(x) düsturu ilә ifadә olunur, burada C1, C2, ..., Cn – ixtiyari sabitlәr, y1(x), y2(x),..., yn(x) isә xәtti asılı olmayan xüsusi hәllәrdir (bunların çoxluğu fundamental hәllәr sistemi adlanır). Hәllәrin xәtti asılı olmaması kriterisi:
Vronski determinantının (vronskiyanın; Polyak alimi Y.V r o n s k i n i n adı ve rilmişdir) sıfırdan fәrqli (әn azı bir nöqtәdә) olmasıdır. (1) qeyri-bircins X.d.t.-inin ümumi hәlli y = y0 +Y şәklindәdir, burada y0 = y0(x) – uyğun bircins X.d.t.-in ümumi hәlli vә Y = Y(x) – verilmiş qeyri-bircins X.d.t.-in hәr hansı bir xüsusi hәllidir. Y(x) funksiyasını Y(x) = 
düsturundan tapmaq olar, burada yk(x) bircins X.d.t.-in fundamental hәllәr sistemini tәşkil edir vә Wk (x) (2) Vronski determinantındakı (x) elementinin cәbri tamamlayıcısıdır. Əgәr (1) tәnliyin әmsalları sabitdirsә, yәni pk (x) = ak (k = 1,2,...,n), onda bircins tәnliyin ümumi hәlli
düsturundan tapmaq olar, burada yk(x) bircins X.d.t.-in fundamental hәllәr sistemini tәşkil edir vә Wk (x) (2) Vronski determinantındakı (x) elementinin cәbri tamamlayıcısıdır. Əgәr (1) tәnliyin әmsalları sabitdirsә, yәni pk (x) = ak (k = 1,2,...,n), onda bircins tәnliyin ümumi hәlli
burada αk + iβk (k = 1,2,...,n) λn + a1λn–1 + ... + an=0 xarakteristik tәnliyinin köklәri, nk – bu köklәrin tәkrarlanma sayıdır; Cks, Dks – ixtiyari sabitlәr, i xәyali vahiddir.
X.d.t.-lәr sistemi
şәklindәdir (j = 1,2, ..., n), burada pjk(x) vә fj(x) (j, k = 1, 2, ..., n) verilmiş funksiyalardır.
Bircins X.d.t.-lәr sisteminin (3) sistemindәn alınan ümumi hәlli fj(x) ≡ 0 olduqda bütün j = 1, 2, ..., n üçün
şәklindәdir, burada yj1, yj2, ..., yjn bircins sistemin xәtti asılı olmayan xüsusi hәllәridir (yәni, |yjk(x)| determinantı әn azı bir nöqtәdә sıfırdan fәrqlidir). pjk(x) = ajk sabit әmsallar halında bir cins sistemin xüsusi hәllini yj(x)=(Aj0 + Aj1x + ...+ Ajnk–1xnk–1)eljx ( j=1, 2, ..., n) şәklindә axtarmaq lazımdır, burda Ajs – sabitlәrdir, λk isә
xarakteristik tәnliyinin köklәridir vә nk bu köklәrin tәkrarlanma sayıdır.
