XƏTTİ OPERATORLARIN SPEKTRAL ANALİZİ – matrisin mәxsusi qiymәtlәr vә mәxsusi vektor nәzәriyyәsinin son suzölçülü fәzada ümumilәşmәsi. Rәqslәr nәzәriyyәsindә dayanıqlı tarazlıq halı әtrafında sәrbәstlik dәrәcәsi n olan sistemin hәrәkәti öyrәnilir. Bu hәrәkәt ẍ + Ax = 0 şәklindә xәtti diferensial tәnliklәr sistemi ilә ifadә olunur, burada x – sistemin ümumilәşmiş koordinatlarının öz tarazlıq qiymәtlәrindәn kәnara çıxmalarının n ölçülü vektoru, A müsbәt müәyyәn simmetrik matrisdir. Belә hәrәkәt dairәvi tezliyi A matrisinin mümkün λk mәxsusi qiymәtlәrinin kvadrat kökünә bәrabәr olan n harmonik rәqsin (normal rәqslәr adlanır) cәmi şәklindә göstәrilә bilәr. Burada sistemin normal rәqslәrinin tapılması A matrisinin bütün λk mәxsusi qiymәtlәrinin vә xk mәxsusi vektorlarının tapılmasına gәtirilir. Matrisin bütün mәxsusi qiymәtlәri çoxluğu onun s p e k t r i adlanır. A simmetrikdirsә, spektr n sayda λ1, ..., λn hәqiqi әdәdlәrindәn (onlardan bәzilәri üst-üstә düşә bilәr) ibarәtdir. A simmetrik deyilsә (özünә qoşma olmayan xәtti çevirmәyә uyğundur), λ1, ..., λn kompleks әdәdlәrindәn ibarәtdir.
Sәrbәstlik dәrәcәsi sonsuz sayda olan sistemin (mәs., bircins vә ya qeyri-bircins simin) tarazlıq vәziyyәti әtrafında rәqslәrini öyrәnәrkәn sonsuzölçülü fәzada xәtti çevirmәnin mәxsusi qiymәtlәrini vә mәxsusi vektorlarını tapmaq üçün onu sonsuzölçülü xәtti fәzada xәtti çevirmәlәr (xәtti operatorlar) sinfinә genişlәndirmәk lazımdır. X.o.s.a. ilk dәfә mәhdud oblastda tәyin edilmiş vә kәsilmәz simmetrik K(x, y) nüvәli inteqral operator üçün inkişaf etdirilmiş, sonra isә operatorların ümumi nәzәriyyәsi tәrkibindә xәtti operatorların bir çox tipinә (mәs., sonsuz ölçülü xәtti fәzada abstrakt verilmiş xәtti operatorlara) genişlәndirilmişdir. Bu, X.o.s.a.-nin mürәkkәblәşmәsi ilә әlaqәdardır (çünki bir çox xәtti operatorun mәxsusi funksiyaları ümumiyyәtlә yoxdur). Simmetrik (unitar) matrisi ümumilәşdirәn Hilbert fәzasında özünә qoşma (unitar) X.o.s.a. yaxşı öyrәnilmişdir. X.o.s.a. klassik mexanikada (xüsusәn rәqs nәzәriyyәsindә), elektrodinamikada, kvant mexanikasında, tәsadüfi proseslәr nәzәriyyәsindә, inteqral tәnliklәrdә, riyaziyyatın vә riyazi fizikanın digәr sahәlәrindә tәtbiq edilir.
