XƏTTİ PROQRAMLAŞDIRMA – riyaziyyatın bölmәsi; xәtti funsiyanın xәtti tәnliklәr vә bәrabәrsizliklәrlә tәyin edilmiş çoxluqda ekteremumunun tapılmasının nәzәriyyә vә üsullarını öyrәnir. X.p.-nın mәsәlәlәri müxtәlif texniki-iqtisadi mәzmunlu mәsәlәlәrin riyazi modelidir. X.p.-nın sәciyyәvi mәsәlәsi
xətti funksiyasının
(burada, n, m, cj, aij, vә bi verilmiş әdәdlәrdir) şәrtlәri daxilindә x1, ..., xn-ә görә maksimumunun tapılmasıdır. Bu cür mәsәlә, mәs., müәssisәnin işi zamanı meydana çıxır. Tutaq ki, müәssisә n növdә mәhsul istehsal edir. j növündәki mәhsul cj gәliri verir, j = 1, ... , n. Müәssisәdә n növdә resursdan (xammal, dәzgahların işlәmә vaxtı, iş qüvvәsi, enerji vә s.) istifadә olunur. Bir j növdә mәhsulun istehsalı üçün sәrf edilәn i resursu aij-yә bәrabәrdir. Ümumi i növdә mәhsul bi kәmiyyәti ilә mәhdudlanmışdır, i = 1, ... , m. İstehsal planını, yәni mәhsulun hәr bir növü üzrә (2) mәhdudiyyәti yerinә yetmәklә xj ≥ 0 buraxılış hәcmini tapmaq lazımdır, (1) gәlir cәmi isә maksimal olmalıdır.
X.p.-da (1) funksiyasını m ә q s ә d f u n k s i y a s ı (optimallıq kriteri, effektivlik kriteri) adlandırmaq qәbul olunmuşdur. (2), (3) şәrtlәrini ödәyәn x = (x1, ..., xn) vektoru mümkün hәll vә ya plan, (2), (3) şәrtlәri ilә tәyin olunan x vektorları çoxluğu isә mümkün çoxluq vә ya planlar çoxluğu adlanır. (1) mәqsәd funsiyasına maksimum verәn x* mümkün hәllinә o p t i m a l h ә l l deyilir.
(1) – (3) mәsәlәsi ilә eynilik tәşkil edәn X.p. mәsәlәsi:
funksiyasının
şәrtlәri daxilindә minimumlaşdırılmasıdır. (1) – (3) vә (4) – (6) mәsәlәlәrinin ya hәr iksinin hәlli var, vә ya heç birinin hәlli yoxdur. Hәll zamanı (1) vә (4) mәqsәd funksiyalarının qiymәtlәri üst-üstә düşür.
X.p. mәsәlәlәrinin әsas hәlli üsullarıdan biri simpleks üsuludur. Onun mahiyyәti aşağıdakı kimidir: (2) vә (3) mәhdudiyyәtlәri ilә verilәn mümkün planlar çoxluğu qabarıq çoxüzlü çoxluqdur (mәh duddursa, onda qabarıq çoxüzlüdür). Əgәr X.p. mәsәlәsinin hәlli varsa, onda bu çoxüzlünün optimal plan olan x* tәpәsi var. Simpleks üsulunda mәqsәd funksiyasının qiymәti tәpәdәn tәpәyә artır. Hәr bir tәpәyә (2), (3) bәrabәrsizliklәr sistemindәn alınan tәnliklәr sistemi uyğundur vә simpleks üsulunun hesablanma qaydası xәtti cәbri tәnliklәr sisteminin ardıcıl hәll edilmәsindәn ibarәtdir. Alqoritmin sadәliyi bu üsulun reallaşdırılmasını әlverişli edir.
X.p.-da dayanıqlıq mәsәlәsi xüsusi әhәmiyyәt kәsb edir. Real mәsәlәlәrdә (xüsusilә texniki-iqtisadi mәzmunlu) verilәn informasiya adәtәn müәyyәn dәqiqliklә mәlum olur vә hәmin informasiyada hәtta kiçik bir xәta hәllin dәyişmәsinә әhәmiyyәtli dәrәcәdә tәsir edә bilir. Bu cür hallar dayanıqsızlığı göstәrir vә korrekt olmayan mәsәlәlәrә aiddir. X.p.-da korrekt olmayan mәsәlәlәrin hәlli üsulları işlәnib hazırlanmışdır.
X.p.-nın inkişafına 1939 ildә L.V.Kantoroviçin araşdırmaları nәticәsindә başlanmışdır. O, iqtisadi mәsәlәlәrin hәlli üçün universal riyazi üsullar tәklif etmişdir. 1940 illәrin ikinci yarısında T.Kupmans xәtti funksiyaların ekstremumlarının çoxüzlülәr üzәrindә tapılması mәsәlәsini riyaziyyatçıların diqqәtinә çatdırdı. Eyni zamanda amerikalı C.Dantsiq vә Kantoroviç bir-birindәn xәbәrsiz olaraq, bu cür mәsәlәlәrin hәlli üçün effektiv olan simpleks üsulunu tәklif etmişdilәr. Bu vә digәr hәll üsulları böyük hesablamalar tәlәb edirdi. Ona görә, onların effektli şәkildә hәyata keçirilmәsi, yalnız 1950-ci illәrdә sürәtli elektron hesablama maşınlarının yaranmasından sonra mümkün olmuşdur.
