XƏTTİ TƏNLİK – mәchulların birinci dәrәcәdәn daxil olduğu vә mәchulların hasili daxil olan hәdlәri saxlamayan tәnlik. Eyni mәchullara nәzәrәn bir neçә X.t. xәtti tәnliklәr sistemi әmәlә gәtirir. n-mәchullu X.t.-dә uyğun dәyişәnlәrin әvәzinә qoyulan vә onun bütün tәnliklәrini eyniliyә çevirәn c1, ..., cn әdәdlәr dәstinә X.t.-in hәlli deyilir. X.t.-lәr sisteminin yeganә hәlli ola bilәr, sonsuz hәllәr çoxluğu (qeyri-müәyyәn sistem) ola bilәr vә ya heç bir hәlli olmaya bilәr (uyuşmayan sistem).
Ən çox rast gәlinәn hal tәnliklәrin sayının mәchulların sayı ilә üst-üstә düşmәsidir. Birmәchullu X.t. ax = b şәklindәdir. a ≠ 0 olduqda onun hәlli b/a әdәdidir. a = 0 vә b = 0 olduqda istәnilәn x qiymәti bu tәnliyin hәllidir; a = 0 vә b ≠ 0 olduqda bu tәnliyin hәlli yoxdur.
İki X.t.-dәn ibarәt ikimәchullu xәtti tәnliklәr sistemi
şәklindәdir, burada a11, a12, a21, a22, b1, b2 – ixtiyari әdәdlәrdir. (1) sisteminin hәllini determinatların kömәyilә belә yazmaq olar:
Burada fәrz edilir ki, mәxrәcdә duran
determinantı sıfırdan fәrqlidir. D determinantının sütünlarından birini b1 vә b2 sәrbәst hәdlәrindәn ibarәt sütunla dәyişdikdә bi rinci x1 mәchulu üçün ifadәdә 1-ci sütun, ikin ci x2 mәchulu üçün ifadәdә isә ikinci sütun) alınan determinantlar surәtdә yazılır.
Analoji qaydanı
şәklindә olan istәnilәn n mәchullu n sayda X.t.-lәr sistemi üçün dә tәtbiq etmәk olar. Burada aij vә bi (i, j = 1, ..., n) –ixtiyari әdәdlәrdir; b1, ..., bn sәrbәst hәdlәr, a11, a12, ..., ann әmsallar adlandırılır. Əgәr (2) sisteminin mәchulları qarşısındakı aij әmsallarından ibarәt D = |aij| determinantı sıfırdan fәrqlidirsә, onda hәll aşağıdakı şәkildә alınır: xk mәchulları (k = 1, ..., n) elә kәsrә bәrabәrdir ki, mәxrәcdә D determinantı, su rәtdә isә D-dәki k-cı sütunu sәrbәst hәdlәrin әmsalları sütunu ilә әvәz etmәklә alınan determinant durur. Əgәr D = 0 olarsa, (2) sisteminin ya heç bir hәlli yoxdur, yaxud sonsuz hәllәr çoxluğu var. Əgәr bi = 0, i = 1, ..., n (bu halda X.t.-lәr sistemi bir cins X.t.-lәr sistemi adlanır), onda D≠0 ol duqda (2) sisteminin sıfır hәlli olacaq, yәni x1 = ... = xn = 0.
(2) sisteminin göstәrilәn hәll üsulu Q.Kramer tәrәfindәn (1750) tәklif edilmişdir. Bu sistemlәrin hәllinin tapılması qaydası
K r a m e r q a y d a s ı adlanır. X.t.-lәr sisteminin tam nәzәriyyәsinin qurulması 19 әsrin ortalarında L.Kroneker tәrәfindәn yekunlaşdırılmışdır.
Ümumi m X.t.-dәn ibarәt n mәchullu sistem
şәklindәdir. (3) X.t.-lәr sisteminin uyuşan olması mәsәlәsi, yәni hәllinin varlığı
matrislәrinin ranqlarının müqayisәsi ilә hәll olunur. B matrisinin ranqı hәmişә A matrisinin ranqına bәrabәr vә ya ondan böyük olur. Əgәr ranqlar üst-üstә düşürsә, demәli, sistem uyuşandır. Əgәr B matrisinin ranqı A matrisinin ranqından böyükdürsә, onda sistem uyuşmayandır (Kronoker – Kapelli teoremi). Sistem uyuşan olduqda onun hәllini aşağıdakı kimi tapmaq olar. A matrisindә әn yüksәk r dәrәcәli minoru tapmaqla әmsalları bu minora daxil olmayan m–r sayda tәnliklәr atılır. Qalan tәnliklәrdә әmsalları seçilmiş minora daxil
olmayan mәchullar sağ tәrәfә keçirilir (sәrbәst dәyişәnlәr). Sәrbәst dәyişәnlәrә istәnilәn әdәdi qiymәti vermәklә Kramer qaydası ilә hәll oluna bilәn r tәnlikdәn ibarәt r mәchullu sistem alırlar. r mәchulları ilә sәrbәst dәyişәnlәrin birgә tapıldığı bu qiymәt (3) sisteminin xüsusi hәlli (yәni mümkün olan hәllәrdәn biri) olur. Sәrbәst dәyişәnlәrә konkret qiymәtlәr vermәdәn digәr mәchulları onlarla ifadә etmәk olar. Belәliklә, ümumi hәll, yәni mәchulların parametrlәrlә ifadә olunduğu hәll alınır; bu parametrlәrә ixtiyari qiymәtlәr vermәklә sistemin bütün xüsusi hәllәrini almaq olar.
Bircins X.t.-lәr sistemini dә bu üsulla hәll etmәk olar. Hәll aşağıdakı xassәlәrә malikdir: hәllәrin cәmi, fәrqi vә ümumiyyәtlә istәnilәn xәtti kombinasiyası (n-ölçülü vektorlar kimi baxılan) da sistemin hәllidir. Başqa sözlә, bircins X.t.-lәr sisteminin bütün hәllәr çoxluğu n-ölçülü vektorlar fәzasının xәtti alt fәzasını әmәlә gәtirir. Xәtti asılı olmayan vә istәnilәn digәr hәlli onların xәtti kombinasiyası (yәni xәtti alt fәzanın bazisi) ilә ifadә etmәyә imkan verәn hәllәr sistemi bircins X.t.-lәr sisteminin fundamental hәllәr sistemi adlanır.
(3) xәtti tәnliklәr sisteminin hәllәri ilә uyğun bircins X.t.-lәr sistemi arasında aşağıdakı sadә әlaqә var: bircins sistemin ümumi hәllinә qeyri-bircins X.t.-lәr sisteminin hәr hansı bir xüsusi hәllini әlavә etmәklә qeyri-bircins sistemin ümumi hәlli alınır.
Yüksәk dәrәcәli X.t.-lәr sistemini hәll edәrkәn Kramer qaydasının tәtbiqi böyük çәtinliklәr yarada bilәr. Bu halda, Qaus üsulundan istifadә etmәk olar. Bu üsulda (2) X.t.-lәr sistemindә mәchullar ardıcıl olaraq yox edilir. Mәs., x1 mәchulunu yox etmәk üçün (2) sistemindә birinci tәnliyin hәr tәrәfi a21/a11 әdәdinә vurulur vә alınan tәnlik sistemin 2-ci tәnliyindәn tәrәf-tәrәfә çıxılır. Sonra sistemin birinci tәnliyinin hәr tәrәfi a31/a11 әdәdinә vurulur vә alınan tәnlik sistemin 3-cü tәnliyindәn tәrәf-tәrәfә çıxılır. Bu mühakimәni ardıcıl davam etdirmәklә (2) sistemi
şәklinә gәtirilir; burada tәnliklәr sisteminin matrisi üçbucaq şәklindә olur. Sonuncuda xn-in qiymәtini әvvәlki tәnlikdә yerinә yazsaq, xn–1-i taparıq vә s. Bu mühakimәni davam etdirmәklә qalan mәchullar tapılır.
