XÜSUSİ TÖRƏMƏLİ DİFERENSİAL TƏNLİKLƏR – F(x, u, ..., pi1 ... in, ...) = 0 (1) şәklindә tәnliklәr; burada F – n-ölçülü (n ≥ 2) Evklid fәzasında hәr hansı D oblastından olan x = (x1, ..., xn) nöqtәlәrinin vә 
dәyişәnlәrinin verilmiş funksiyasıdır, u(x) mәchul funksiyadır; mәnfi olmayan i1, ..., in indekslәri elәdir ki, i1 + ... + in= k, k =1, ..., m; m ≥ 1 vә F funksiyasının 
(i1 + ... + in = m) törәmәlәrindәn әn azı biri sıfırdan fәrqlidir. m әdәdi (1) tәnliyinin dәrәcәsi adlanır.
dәyişәnlәrinin verilmiş funksiyasıdır, u(x) mәchul funksiyadır; mәnfi olmayan i1, ..., in indekslәri elәdir ki, i1 + ... + in= k, k =1, ..., m; m ≥ 1 vә F funksiyasının (i1 + ... + in = m) törәmәlәrindәn әn azı biri sıfırdan fәrqlidir. m әdәdi (1) tәnliyinin dәrәcәsi adlanır.Əgәr F – pi1 ... in dәyişәnlәrinin xәtti 
(2)
(2) funksiyasıdırsa, onda (1) tәnliyi xәtti tәnlik adlanır. İkitәrtibli X.t.d.t.-i (2) şәklindә yazmaq olar, burada Aij, Bj, C vә f – x nöqtәsinin D oblastında verilmiş hәqiqi funksiyalarıdır.
Adi diferensial tәnliklәrdә olduğu kimi, X.t.d.t.-in dә xüsusi hәllinin tapılması üçün bu hәllin әlavә şәrtlәri ödәmәsi tәlәb olunur. Bu әlavә şәrtlәr, adәtәn, başlanğıc şәrtlәr, yәni t = t0 olduqda u(x, t) funksiyasının verilmәsi vә ya sәrhәd şәrtlәri, yәni u(x, t) funksiyasının D oblastının sәrhәdindә vә ya bu sәrhәdin bir hissәsindә verilmәsidir. Mәs., 
(3) tәnliyinin ümumi hәlli u(x, t) = f(x + t) + g(x – t) funksiyasıdır, burada f vә g kifayәt qәdәr hamar ixtiyari funksiyalardır. Belәliklә, (3) diferensial tәnliyi ikidәyişәnli u(x,t) funksiyasının seçilmәsindә ixtiyariliyi o vaxt mәhdudlaşdırır ki, onu ixtiyari birdәyişәnli iki funksiya ilә ifadә etmәk mümkün olsun. 
birtәrtibli X.t.d.t. sistemi üçün tipik başlanğıc şәrt kimi t, x1, ..., xn dәyişәnlәrinin vә bu dәyişәnlәrdәn asılı olan u1,..., um funksiyalarının K o şi mә s ә l ә s i n i göstәrmәk olar: verilәn hәr hansı t = t0 üçün ui (t0, x1, ..., xn) = φi (x1, ..., xn) qiymәtlәrinә görә ui(t, x1, ..., xn) funksiyasının (i = 1, 2, ..., m) tapılması.
(3) tәnliyinin ümumi hәlli u(x, t) = f(x + t) + g(x – t) funksiyasıdır, burada f vә g kifayәt qәdәr hamar ixtiyari funksiyalardır. Belәliklә, (3) diferensial tәnliyi ikidәyişәnli u(x,t) funksiyasının seçilmәsindә ixtiyariliyi o vaxt mәhdudlaşdırır ki, onu ixtiyari birdәyişәnli iki funksiya ilә ifadә etmәk mümkün olsun. birtәrtibli X.t.d.t. sistemi üçün tipik başlanğıc şәrt kimi t, x1, ..., xn dәyişәnlәrinin vә bu dәyişәnlәrdәn asılı olan u1,..., um funksiyalarının K o şi mә s ә l ә s i n i göstәrmәk olar: verilәn hәr hansı t = t0 üçün ui (t0, x1, ..., xn) = φi (x1, ..., xn) qiymәtlәrinә görә ui(t, x1, ..., xn) funksiyasının (i = 1, 2, ..., m) tapılması.X.t.d.t. nәzәriyyәsindә tәrtibl birdәn yüksәk olan X.t.d.t. vә X.t.d.t. sistemi üçün Koşi mәsәlәsi ilә yanaşı, bir sıra sәrhәd mәslәlәrinә dә baxılır.
Tәrtibi birdәn yüksәk olan X.t.d.t. üçün sәrhәd mәsәlәsinin qoyuluşu vә hәlli zamanı tәnliyin növü (tipi) böyük әhәmiyyәtә malikdir. Misal olaraq iki dәyişәndәn asılı olan bir qeyri-aşkar funksiyadan ibarәt ikitәrtibli X.t.d.t.-i göstәrmәk olar: F(x, y, z, p, q, r, s, t) = 0, (4) Burada 
Əgәr 
olarsa, onda (4) tәnliyi e l l i p t i k t i p tәnlik adlanır. Misal kimi L a p l a s t ә n l i y i n i göstәrmәk olar:
Əgәr D < 0 olarsa, onda (4) tәnliyi h i p o r b o l i k t i p tәnlik adlanır. Misal olaraq, simin rәqs tәnliyini göstәrmәk olar: 
Əgәr D = 0 olarsa, (4) tәnliyi p a r a b o l i k t i p tәnlik adlanır. Misal kimi istilikke çirmә tәnlyini göstәrә bilәrik: 
X.t.d.t.-in tәqribi hәllini qurmaq üçün çox vaxt sonlu fәrqlәr metodu tәtbiq olunur.
Əgәr olarsa, onda (4) tәnliyi e l l i p t i k t i p tәnlik adlanır. Misal kimi L a p l a s t ә n l i y i n i göstәrmәk olar: Əgәr D < 0 olarsa, onda (4) tәnliyi h i p o r b o l i k t i p tәnlik adlanır. Misal olaraq, simin rәqs tәnliyini göstәrmәk olar: Əgәr D = 0 olarsa, (4) tәnliyi p a r a b o l i k t i p tәnlik adlanır. Misal kimi istilikke çirmә tәnlyini göstәrә bilәrik: X.t.d.t.-in tәqribi hәllini qurmaq üçün çox vaxt sonlu fәrqlәr metodu tәtbiq olunur.
