Azərbaycan Milli Ensiklopediyası
IV CİLD (BƏZİRXANA - BİNNƏTOVA)
    BOQOLYUBOVUN TƏNLİKLƏR SİLSİLƏSİ

    БОГОЛЙÚБОВУН ТЯНЛИКЛЯР СИЛСИЛЯСИ -  Н зярряъиклярдян ибарят классик статистик системдя с зярряъиклярин координат вя импулсларынын Fс(т,р1,…,рс, п1,…,пс) пайланма функсийалары цчцн тянликляр силсиляси, бурада с=1,2,…, Н–1, т – заман, р1,…,рс вя п1, …, пс – зярряъиклярин координат вя импулсларынын цчюлчцлц векторларыдыр. Пайланма функсийаларынын (ясасян, Ф1 вя Ф2) кюмяйи иля статистик системлярин бцтцн спесифик характеристикалары ифадя олуна биляр. Фс пайланма функсийалары (даща дя- гиг, пайланма сыхлыьы) ашаьыдакы бярабярликлярля тяйин олунур: Fс(т, р1,…,рс, п1,…, пс) = V с∫ωNдрс+ 1… дрНдпс+1…дпН; бурада с = 1, 2,…, Н–1, В– системин щяъми, ωН – Лиувилл тянлийини юдяйян Н зярряъикляр цчцн пайланма функсийасыдыр (ещтималларын пайланма сыхлыьы), бурада ЩН – Н зярряъикляр системинин щамилтонианыдыр; фигурлу мютяризяляр Пуассон мютяризялярини ифадя едир (ашаьы бах). ωН-дян фяргли олараг Фс функсийалары нормалаш- дырылмайыб вя Вс кямиййяти иля нормалашдырылдыгда ещтималларын пайланма функсийалары олур.
          Лимит щалында В → ∞, В/Н = υ (υ – мцсбят сабитдир) олдугда Б.т.с. юзцнц с-нъи тянлийи Фс+1 функсийасы иля ∂Фс/∂т тюрямясини ялагяляндирян сонсуз тянликляр системи кими эюстярир:

                                                                                                                                                                                           
        Бурада Ф(|ри – рс+1|) – и-нъи вя (с+1)- инъи зярряъиклярин гаршылыглы тясир потенсиалы, Щс – с зярряъикляр системинин щамилтонианыдыр (кинетик вя потенсиал енержилярин ъями); фигурлу мютяризяляр Пуассон мютяризяляри олуб, р1,…,рс, п1,…,пс Щамилтон (каноник) дяйишянляринин ф(т,р1,…, рс, п1,…, пс) вя э(т,р1,…,рс, п1,…, пс) функсийалары цчцн ашаьыдакы бярабярликля тяйин олунур: 
                                                                                                                              
          Бурада   вя  , α = 1, 2, 3 – зярряkъиклярин координат вя импулсларынын компонентляридир, к=1,…, с
          Б.т.с.-нин тядгигинин ясас чятинликляри системин гапалы олмасы вя бу системин щяллинин Фс функсийасына гойулан хцсуси сярщяд шяртляри иля тапылмасы проблемляри иля баьлыдыр. Щяр бир зярряъийин импулслара эюря пайланмасы Максвелл пайланмасы олан термодинамик таразлыг щалында вя щямчинин гыса вя узунтясир щалларында (уйьун олараг зярряъиклярин гаршылыглы тясиринин еффектив радиусунун цчцнъц дяряъяси υ параметриня нисбятян аз олан вя υ-ни хейли ютцб кечян щаллар) бу тядгигатлар бир гядяр садяляшир. Б.т.с. хцсуси щалда Ф1 бирзярряъикли пайланма функсийасы цчцн Болтсманын кинетик тянлийиня эятирир. 
         Квант статистик системляря бахылдыг- да Б.т.с. с – натамам статистик квант операторларына эюря гурулур. 
       Фс пайланма функсийалары цчцн тянликляр силсилясиндян истифадя етмякля статистик системлярин юйрянилмясиня аид олан йанашма 1946 илдя Н.Н. Боголйубов тяряфиндян тяклиф олунмуш вя беля тянликляр силсиляси Б.т.с. адландырылмышдыр. Ону щямчинин ББГКИ тянликляри дя адландырырлар, бу ад Б.т.с.-нин тядгигиндя чох мцщцм рол ойнайан Н.Н. Боголйубовун, М. Борнун, инэилис алимляри Ъ. Гринин, Ъ. Кирквудун вя Ъ. Айвонун адлары иля баьлыдыр.
         Б.т.с. статистик механикада классик вя квант системлярин юйрянилмяси цчцн ясас апаратдыр.

Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, “Azərbaycan” xüsusi cildi (Azərbaycan dilində)
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2007
ISBN: 978-9952-441-01-7
Səhifələrin sayı: 881
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, I CİLD
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2009
ISBN: 978-9952-441-02-4
Səhifələrin sayı: 608
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, II CİLD
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2010
ISBN: 978-9952-441-05-5
Səhifələrin sayı: 604
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, III CİLD
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2011
ISBN: 978-9952-441-07-9
Səhifələrin sayı: 604
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, “Azərbaycan” xüsusi cildi (rus dilində)
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2012
ISBN: 978-9952-441-01-7
Səhifələrin sayı: 881
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, IV CİLD
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2013
ISBN: 978-9952-441-03-1
Səhifələrin sayı: 608
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, V CİLD
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili: 2014
ISBN: 978-9952-441-10-9
Səhifələrin sayı: 592
Sərlövhə: Azərbaycan Milli Ensiklopediyası, VI CİLD
Nəşriyyat: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi
Nəşr yeri: Bakı
Nəşr ili 2015
ISBN: 978-9952-441-11-6
Səhifələrin sayı: 608
BƏZİRXANA – BİNNƏTOVA
    BOQOLYUBOVUN TƏNLİKLƏR SİLSİLƏSİ

    БОГОЛЙÚБОВУН ТЯНЛИКЛЯР СИЛСИЛЯСИ -  Н зярряъиклярдян ибарят классик статистик системдя с зярряъиклярин координат вя импулсларынын Fс(т,р1,…,рс, п1,…,пс) пайланма функсийалары цчцн тянликляр силсиляси, бурада с=1,2,…, Н–1, т – заман, р1,…,рс вя п1, …, пс – зярряъиклярин координат вя импулсларынын цчюлчцлц векторларыдыр. Пайланма функсийаларынын (ясасян, Ф1 вя Ф2) кюмяйи иля статистик системлярин бцтцн спесифик характеристикалары ифадя олуна биляр. Фс пайланма функсийалары (даща дя- гиг, пайланма сыхлыьы) ашаьыдакы бярабярликлярля тяйин олунур: Fс(т, р1,…,рс, п1,…, пс) = V с∫ωNдрс+ 1… дрНдпс+1…дпН; бурада с = 1, 2,…, Н–1, В– системин щяъми, ωН – Лиувилл тянлийини юдяйян Н зярряъикляр цчцн пайланма функсийасыдыр (ещтималларын пайланма сыхлыьы), бурада ЩН – Н зярряъикляр системинин щамилтонианыдыр; фигурлу мютяризяляр Пуассон мютяризялярини ифадя едир (ашаьы бах). ωН-дян фяргли олараг Фс функсийалары нормалаш- дырылмайыб вя Вс кямиййяти иля нормалашдырылдыгда ещтималларын пайланма функсийалары олур.
          Лимит щалында В → ∞, В/Н = υ (υ – мцсбят сабитдир) олдугда Б.т.с. юзцнц с-нъи тянлийи Фс+1 функсийасы иля ∂Фс/∂т тюрямясини ялагяляндирян сонсуз тянликляр системи кими эюстярир:

                                                                                                                                                                                           
        Бурада Ф(|ри – рс+1|) – и-нъи вя (с+1)- инъи зярряъиклярин гаршылыглы тясир потенсиалы, Щс – с зярряъикляр системинин щамилтонианыдыр (кинетик вя потенсиал енержилярин ъями); фигурлу мютяризяляр Пуассон мютяризяляри олуб, р1,…,рс, п1,…,пс Щамилтон (каноник) дяйишянляринин ф(т,р1,…, рс, п1,…, пс) вя э(т,р1,…,рс, п1,…, пс) функсийалары цчцн ашаьыдакы бярабярликля тяйин олунур: 
                                                                                                                              
          Бурада   вя  , α = 1, 2, 3 – зярряkъиклярин координат вя импулсларынын компонентляридир, к=1,…, с
          Б.т.с.-нин тядгигинин ясас чятинликляри системин гапалы олмасы вя бу системин щяллинин Фс функсийасына гойулан хцсуси сярщяд шяртляри иля тапылмасы проблемляри иля баьлыдыр. Щяр бир зярряъийин импулслара эюря пайланмасы Максвелл пайланмасы олан термодинамик таразлыг щалында вя щямчинин гыса вя узунтясир щалларында (уйьун олараг зярряъиклярин гаршылыглы тясиринин еффектив радиусунун цчцнъц дяряъяси υ параметриня нисбятян аз олан вя υ-ни хейли ютцб кечян щаллар) бу тядгигатлар бир гядяр садяляшир. Б.т.с. хцсуси щалда Ф1 бирзярряъикли пайланма функсийасы цчцн Болтсманын кинетик тянлийиня эятирир. 
         Квант статистик системляря бахылдыг- да Б.т.с. с – натамам статистик квант операторларына эюря гурулур. 
       Фс пайланма функсийалары цчцн тянликляр силсилясиндян истифадя етмякля статистик системлярин юйрянилмясиня аид олан йанашма 1946 илдя Н.Н. Боголйубов тяряфиндян тяклиф олунмуш вя беля тянликляр силсиляси Б.т.с. адландырылмышдыр. Ону щямчинин ББГКИ тянликляри дя адландырырлар, бу ад Б.т.с.-нин тядгигиндя чох мцщцм рол ойнайан Н.Н. Боголйубовун, М. Борнун, инэилис алимляри Ъ. Гринин, Ъ. Кирквудун вя Ъ. Айвонун адлары иля баьлыдыр.
         Б.т.с. статистик механикада классик вя квант системлярин юйрянилмяси цчцн ясас апаратдыр.

    BOQOLYUBOVUN TƏNLİKLƏR SİLSİLƏSİ

    БОГОЛЙÚБОВУН ТЯНЛИКЛЯР СИЛСИЛЯСИ -  Н зярряъиклярдян ибарят классик статистик системдя с зярряъиклярин координат вя импулсларынын Fс(т,р1,…,рс, п1,…,пс) пайланма функсийалары цчцн тянликляр силсиляси, бурада с=1,2,…, Н–1, т – заман, р1,…,рс вя п1, …, пс – зярряъиклярин координат вя импулсларынын цчюлчцлц векторларыдыр. Пайланма функсийаларынын (ясасян, Ф1 вя Ф2) кюмяйи иля статистик системлярин бцтцн спесифик характеристикалары ифадя олуна биляр. Фс пайланма функсийалары (даща дя- гиг, пайланма сыхлыьы) ашаьыдакы бярабярликлярля тяйин олунур: Fс(т, р1,…,рс, п1,…, пс) = V с∫ωNдрс+ 1… дрНдпс+1…дпН; бурада с = 1, 2,…, Н–1, В– системин щяъми, ωН – Лиувилл тянлийини юдяйян Н зярряъикляр цчцн пайланма функсийасыдыр (ещтималларын пайланма сыхлыьы), бурада ЩН – Н зярряъикляр системинин щамилтонианыдыр; фигурлу мютяризяляр Пуассон мютяризялярини ифадя едир (ашаьы бах). ωН-дян фяргли олараг Фс функсийалары нормалаш- дырылмайыб вя Вс кямиййяти иля нормалашдырылдыгда ещтималларын пайланма функсийалары олур.
          Лимит щалында В → ∞, В/Н = υ (υ – мцсбят сабитдир) олдугда Б.т.с. юзцнц с-нъи тянлийи Фс+1 функсийасы иля ∂Фс/∂т тюрямясини ялагяляндирян сонсуз тянликляр системи кими эюстярир:

                                                                                                                                                                                           
        Бурада Ф(|ри – рс+1|) – и-нъи вя (с+1)- инъи зярряъиклярин гаршылыглы тясир потенсиалы, Щс – с зярряъикляр системинин щамилтонианыдыр (кинетик вя потенсиал енержилярин ъями); фигурлу мютяризяляр Пуассон мютяризяляри олуб, р1,…,рс, п1,…,пс Щамилтон (каноник) дяйишянляринин ф(т,р1,…, рс, п1,…, пс) вя э(т,р1,…,рс, п1,…, пс) функсийалары цчцн ашаьыдакы бярабярликля тяйин олунур: 
                                                                                                                              
          Бурада   вя  , α = 1, 2, 3 – зярряkъиклярин координат вя импулсларынын компонентляридир, к=1,…, с
          Б.т.с.-нин тядгигинин ясас чятинликляри системин гапалы олмасы вя бу системин щяллинин Фс функсийасына гойулан хцсуси сярщяд шяртляри иля тапылмасы проблемляри иля баьлыдыр. Щяр бир зярряъийин импулслара эюря пайланмасы Максвелл пайланмасы олан термодинамик таразлыг щалында вя щямчинин гыса вя узунтясир щалларында (уйьун олараг зярряъиклярин гаршылыглы тясиринин еффектив радиусунун цчцнъц дяряъяси υ параметриня нисбятян аз олан вя υ-ни хейли ютцб кечян щаллар) бу тядгигатлар бир гядяр садяляшир. Б.т.с. хцсуси щалда Ф1 бирзярряъикли пайланма функсийасы цчцн Болтсманын кинетик тянлийиня эятирир. 
         Квант статистик системляря бахылдыг- да Б.т.с. с – натамам статистик квант операторларына эюря гурулур. 
       Фс пайланма функсийалары цчцн тянликляр силсилясиндян истифадя етмякля статистик системлярин юйрянилмясиня аид олан йанашма 1946 илдя Н.Н. Боголйубов тяряфиндян тяклиф олунмуш вя беля тянликляр силсиляси Б.т.с. адландырылмышдыр. Ону щямчинин ББГКИ тянликляри дя адландырырлар, бу ад Б.т.с.-нин тядгигиндя чох мцщцм рол ойнайан Н.Н. Боголйубовун, М. Борнун, инэилис алимляри Ъ. Гринин, Ъ. Кирквудун вя Ъ. Айвонун адлары иля баьлыдыр.
         Б.т.с. статистик механикада классик вя квант системлярин юйрянилмяси цчцн ясас апаратдыр.