BИFURKÁSИYA (bi...-dяn vя orta яsr lat. furcatus – ikiyяbюlцnmцш, lat. фurca – ikidiшli yaba) – шaxяlяnmя, щачаланма; rяqslяr nяzяriyyяsindя vя dinamik sistemlяr nяzяriyyяsindя real sistemin (fiziki, kimyяvi, biolojи) hяrяkяt xцsusiyyяtinin yenidяn qurulmasы, onun bir vя ya bir neчя parametrinин кичик ряван dяyiшmяси zamanы yeni keyfiyyяt halыna keчmяsi. Параметрлярин B. mцшahidя едилдийи заманкы qiymяtlяri B. qiymяtlяri adlanыr. Рийази Б. динамик системин параметрляринин кичик дяйишмяси заманы онун фаза фязасынын трайекторийалара бюлцнмя гурулушунун дяйишмясидир. B. nяzяriyyяsi щям mexanikada (potensial чuxurda zяrrяciklяrin hяrяkяt tяrzi), optikada (lazer generasiyasыnыn яmяlя gяlmяsi шяrti), rяqslяr nяzяriyyяsindя (avtorяqslяr) olan fiziki hadisяlяrи, щям дя bяzi kimyяvi proseslяri (mяс., Belousov–Jabotinski reaksiyasы tipindя rяqsi reaksiyalar) baшa dцшmяyя imkan verir. Bundan baшqa B. nяzяriyyяsi ekologiyada vя популйасийа dinamikasыnda bir sыra hadisяlяri, nюvlяrin бир йердя йанашы мювъудолма шяraitini (yыrtыcы–qurban), biologiyada mutasiya vя tяkamцl proseslяrini, sosial sistemlяrin inkiшafыnы vя qarшыlыqlы тясирини vя s. tяsvir etmяyя imkan verir. L. Eyler tяrяfindяn baxыlmыш нцмуня: шaquli vяziyyяtинdя yцkлянмиш милин yцkц bюhran hяddinи ашдыьы заман onun bu vя ya digяr tяrяfя qabarmasы B.-yа яn sadя misaldыr (шяk.1).
Шяк. 1
B. nяzяriyyяsi universaldыr. B.-nыn яsas tiplяri haqqыnda bilgi real sistemlяrin юyrяnilmяsini, sistemin keйfiyyяtcя baшqa hala keчmяsi anыnda baш verяn yeni hяrяkяtlяrin xarakterini qabaqcadan sюylяmяyi, onlarыn dayanыqlыьыnы vя mюvcцd olдуглары oblastы qiymяtlяndirmяyi xeyli asanlaшdыrыr. B. nяzяriyyяsinin яsasы 20 яsrin яvvяllяrindя A. Puankare vя A.M. Lyapunov tяrяfindяn qoyulmuшdur. A.A. Andronov vя L.S. Pontryagin mцstяvi цzяrindя dinamik sistemlяrin sяrtlik (quruluш dayanыqlыьы) anlayышыnы иряли сцряряк onun inkiшafыna чox mцhцm tюhvя vermiшlяr. Сярт системляр параметрлярин зяиф дяйишмяси заманы фаза фязасынын трайекторийалара бюлцнмясинин кейфиййят гурулушуну горуйуб сахлайыр. Sяrtlik шяraitinin pozulmasы sistemi qeyri-sяrt hala gяtirяn B. qiymяtlяrindя baш verir. Tarazlыq vя periodik hяrяkяt hallarы mцxtяlif mяnшяli sistemlяrin даща чox yayыlmыш юзцнцапарма типидир. Periodik hяrяkяtin riyazi formasы hяddi tsikldir. Tarazlыq vя hяddi tsikl hallarыna malik olan sistemlяr цчцn B. nяzяriyyяsiни яsasяn A.A. Andronov vя onun шagirdlяri iшlяйib-hazыrlamышлар. Яэяр sistem таразлыг вязиййятиндян kiчik meyиletmя zamanы юz яvvяlki vяziyyяtinя qayыdыrса, о, дайаныглы щалдадыр (dayanыqlы tarazlыq halы, шяk. 2 a). Bu mяnada belя tarazlыq hallarы sanki юzцnя cяzb edir, buna gюrя dя onlar attraktor – (ing.-dяn attract – cяzb etmяk, чяkmяk) adlanыr. Hяr bir attraktor юzцnцn cяzbetmя oblastыna – baшlanьыc шяrtlяr чoxluьuna (шяk. 2 a-da olduьu kimi, kцrяciyin koordinat vя sцrяtlяri) malikdir vя bu шяrtlяr daxilindя sistem meyиl etdikdя, o, mцяyyяn mцddяt яrzindя яvvяlki vяziyyяtinя qayыdыr. Sistem dayanыqsыz tarazlыq halыnda olduqda isя (шяk. 2 b) kiчik meyиletmя zamanы o юz яvvяlki vяziyyяtinя qayыtmыr.
Шяк. 2
Dayanыqlы stasionar halda olan sistem dayanыqlыьыnы itirяn zaman, mяs., dayanыqsыzlыьa keчяndя (шяk. 3 a–ъ) B.-nы yoxlamaq olar. Bu halda parametr B. qiymяtiни keчdikdя (шяk. 3 b) sistem sычrayышla baшlanьыcdan uzaqda olan baшqa oblasta keчir (шяk. 3 c).
Шяк. 3
Parametri B. nюqtяsini keчяnя qяdяr mцшahidя olunan sistemin dayanыqlы tarazlыq halыnыn dayanыqlы periodik hяrяkяtlя яvяz olunдуьу бифуркасийа А.A. Andronov vя E. Hopf tяrяfindяn tяdqiq edilиб vя onlarыn adыnы daшыyыr. Andronov-Hopf B.-sыnыn baшqa tipi sяrt hяyяcanlanmadыr vя bu zaman sistemin parametri elя dяyiшir ki, dayanыqsыz hяddi tsikl stasionar dayanыqlы hala doьru qыsalыr vя B. anыnda onunla birlяшir. Bu шяraitdя sistemin stasionar halыnыn cazibя sahяsi vя hяddi tsiklin юlчцsц sыfra qяdяr azalыr, одур ки, sistem dayanыqlыьыnы itirir vя sычrayышla baшqa hяrяkяt rejiminя keчir. Dayanыqlы periodik hяrяkяt дя ya dayanыqsыz periodik hяrяkяtlя birlяшяrяк, ya da юzцnцn dayanыqlыьыnы itirяrяк B.-ya mяruz qala bilяr. Sonuncu halda periodik hяrяkяtlяrdяn iki dяfя bюyцk perioda malik periodik hяrяkяt, yaхуд kvaziperiodik rяqslяr (ikiюlчцlц invariant tor адланан) яmяlя gяlя bilяr. Kvaziperiodik rяqslяr – ortaq юlчцsц olmayan iki vя ya daha чox tezlikli (rasional qeyri-asыlы) hяrяkяtdir. Mяs., belя rяqslяr bir-biri иля яlaqяli olan, ω1 vя ω2 tezlikli iki rяqqasлы sistemdя ω1/ω2≠k/m олдугда mцшahidя едилир. (бурада k vя m tam яdяdlяrdir). Qeyri-xяtti sistemlяrdя parametrlяr dяyiшдийи заман dinamik хаос (bax hяmчinin Qяribя attraktor) gяtirяn B.-nыn sonlu (yaхуд hяtta sonsuz) ardыcыllыьы mцmkцndцr.
