CЯBRИ ЯDЯD – f(x)=0 tяnliyini юdя- yяn α яdяdi, burada f(x)=anxn + aн–1 xn–1 +...+ a1x + a0, n, an, aн–1, ..., a1, a0 tam яdяdлярdir, n≥1, aн≠0; ан,
aн–1, ..., a1, a0 яdяdlяrinin яn bюyцk ortaq bюlяni vahidя bяrabяrdir; baшqa sюzlя, f(α)=0-dыr, yяni α f(x) чoxhяdlisinin kюkцdцr. C.я.-я misaллар:
α = 3 ––α = –– f(x)=x2–2x–2, α3=i, f(x)= x2+1.
a ≠ 0, а вя б там ядяд олдугда истя- нилян α=б/а rasional яdяdi cяbri яdяddir, беля ki, o, f (x)=ax– b чoxhяdlisinin kюkцdцr. Kюkц α olан tam яmsallы eynilik kimi sыfra bяrabяr olmayan bцtцn чoxhяdlilяrin dяrяcяlяrinin яn kiчiyinя α C.я.- иnin dяrяcяsi deyilir. Yuxarыdakы misallarda α1 яdяdinin dяrяcяsi 3, α2 vя α3 яdяdlяrinin dяrяcяsi isя 2-dir. Йалныз вя йалныз rasional яdяdlяrin dяrяcяsi 1-я bяrabяrdir. Cяbri olmayan hяqiqi vя ya kompleks яdяd transсendent яdяd adlanыr. Belяliklя, transсendent яdяd tam яmsallы heч bir f(x) чoxhяdlisinin kюkц ola bilmяz, yяni f(x)≢0. Беля ки, tam яmsallы bцtцn чoxhяdlilяr чoxluьu щесабидирся, C.я.-lяr чoxluьu da hesabidir. Bцtцn hяqiqi яdяdlяr чoxluьu hesabi deyildir (Kantor teoremi), yяni демяк олар ки, bцtцn hяqiqi яdяdlяr tranсsendentdir. Lakin konkret яdяdin tranсsendentliyinin isbatы мясяляси чох вахт чятинлик йарадыр вя транссендентлийин исбаты цчцn xцsusi analitik цsullar iшlяnib hazыrlanmышdыr. C.я.-я rasional яdяdlяrlя yaxыnlaшmaq чяtin olur: mяs., aшaьыdakы Liuvill teoremi doьrudur: яgяr α n dяrяcяli (n ≥2) hяqiqi C.я.-дирsя, onda йалныз α-dan asыlы олан elя C mцsbяt яdяdi var ki, истянилян tam p vя q, q>0 яdяdlяri цчцn ׀α – п/г׀>Ъг –н bяrabяrsizliyi юdяnilir.
Xцsusi halda bu teoremdяn чыхыr ki, шяklindя olan α яdяdлярi transсendent яdяdлярdir, burada a ≥ 2 tam яdяddir (Лiu-vilл яdяdляри). Яgяr α – n dяrяcяli C.я.-dirsя вя кюкц α олан н дяряъяли f(x) чoxhяdlisi ян бюйцк aн =1 яmsalына маликdirsя, onda α tam C.я. adlanыr. C.я.-ин tam яdяdlяrin adi hesabыna бянзяйян, лакин ondan prinsipial олараг fяrqlяnяn hesabы quruлмушдур. Мяс., бяzi hallarda belя hesabda ядядлярин sadя vuruqlara birqiymяtli ayrыlышы haqqыndakы teorem юdяnilmir. C.я.-lяr tяtbiqlяrini Diofant tяnliklяrи nяzяriyyяsindя tapыr.
