CЯBRИ ЯDЯDLЯR NЯZЯRИYYЯSИ –яdяdlяr nяzяriyyяsinin bюlmяsi; яsas mяsяlяsi cяbri яdяdlяr мейданларынын tam яdяdlяrinin xassяlяrini юyrяnmяkdir. Tam rasional яdяdlяrdяn там cяbri яdяdlяrя keчmя gюzlяnilяn analogiya ilя мцшайият едилмир. Tam cяbri яdяdlяr tam rasional яdяdlяrin xassяlяrindяn fяrqli олан бир сыра xassяlяrя malikdir. Analogiyanыn биринъи дяфя pozulmasы vahidlяrя aiddir. Vahid (dяqiq desяk, cяbri vahi d) tam cяbri яdяdlяr halqasыnda 1-in bюlяni olan tam cяbri яdяdя deyilir (яgяr еля tam cяbri γ яdяdi varsa ki, β= αγ, onda, deyirlяr ki, tam cяbri α яdяdi tam cяbri β яdяdini bюlцr). Rasional яdяdlяr мейданы йалныз iki vahidя, йяни +1 vя –1-я malik олдуьу щалда, cяbri яdяdlяrin цmumi мейданында sonsuz sayda vahid ola bilяr, щям дя нязяря алмаг лазымдыр ки, vahidlяr sonsuz multiplikativ qrup яmяlя gяtirir. Мейданын vahidlяr qrupunun qurulmasыны P. Dirixle aydыnlaшdыrmышdыr. Q rasional яdяdlяr мейданындан cяbri яdяdlяr мейданына keчid zamanы analogiyanыn ikinci дяфя pozulmasы tam rasional яdяdlяrin sadя vuruqlara ayrыlмасы zamanы birqiymяtliliyin pozulmasы ilя яlaqяdardыr. Mяs., 6 рягямиni Q( ––) мейданында hasil шяklindя iki mцxtяlif цsulla gюstяrmяk olar: 6=2·3=(1+√–5)(1– √–5 ). Analogiyanы цчцncц дяфя sadя яdяdlяr позур. Cяbri яdяdlяr мейданына keчяrkяn onlar, цmumiyyяtlя desяk, sadя olmur, belя ki, Q( –– мейданында sadя 5=(2+√ –1)(2–√ –1) яdяdi sadя olmur, 7 яdяdi isя sadя olaraq qalыr. Tяbii олараг belя bir sual ortaya чыxыr: verilmiш sadя яdяdин Q мейданыныn hяr hansы geniшlяnmяsinя keчidi zamanы sadя olaraq qalмасы vя ya sadяlik pozulдугда ня гядяр сайда вуруьа айрылмасы мясялясини бирмяналы шякилдя ъавабландыран bir qayda tapmaq olarмы? Cяbri мейданларда tam яdяdlяrin birqiymяtli олмайан ayrылышы problemи E. Kummerин ideal яdяdlяri daxil етмяси ilя hяll edilmiшdir. Yяni яgяr k мейданында k-dan olan истянилян tam яdяdин birqiymяtli parчalanдыьы sadя яdяdlяr yoxdursa, onda k цzяrindя sonlu dяrяcяli elя K/к geniшlяnmяsi tapыlar ki, orada k мейданы цчцn sadя яdяd rolunu oynayan lazыmи miqdarda яdяdlяr олсун. Bu яdяdlяri E. Kummer ideal яdяdlяr adlandыrмышдыr (беля кi, onlar baшlanьыc k мейданына daxil deyil). Иdeal яdяdlяri cяlb etmяklя ayrыlышыn birqiymяtliliyi haqqыnda teorem bяrpa edilir (vahid cяbri vuruq dяqiqliyi ilя). Sonralar ideal яdяd anlayышы ekvivalent ideal anlayышы ilя яvяz olunдu. Cяbri яdяdlяr мейданына keчid zamanы sadя яdяdlяrin айрылышы mяsяlяsi sadя ideallar dilindя yenidяn ifadя edilir. Bu mяsяlя mцasir Ъ.я.н.-нин mяrkяzi hissяsi олан siniflяr мейданы nяzяriyyяsinin yaranmasыna сябяб олду. Bu mяsяlяnin birinci hяlli dя E. Kummerя аиддир. Nяhayяt, axыrыncы mяsяlя cяbri яdяdlяr мейданынын цmumi quruluшuna aiddir. Q мейданы sыfыr xarakteriстиkalы minimal мейдандыr, o, cяbri яdяdlяrin истянилян baшqa мейданында yerlяшir. Verilmiш K мейданы sonsuz, yaхуд sonlu saйda neчя alt мейданы daxilinя alыr vя onlar necя qurulmuшдуr? Мцвафиг mяsяlяни E. Qalуa hяll етмишдир. Q цzяrindя n dяrяcяli K geniшlяnmяsinin alt мейданлары sayыnыn sonluьu K мейданынын bцtцn alt мейданлары вя онун Галуа групунун бцтцн алт груплары arasыnda qarшыlыqlы birqiymяtli uyьunluьun (Галуа уйьунлуьунун) varlыьыndan чыxыr (бах Галуа нязяриййяси). Qalуa qrupunun bцtцn alt qruplarыnыn elementlяrinin sayы sonludur vя n-i aшmыr. Bu dюrd mяsяlя C.я.н-нdя яsasdыr vя bunlarыn hяlli бу нязяриййянин mяzmu- nunu tяшkil edir. Qiymяtlяndirmяlяrin miqdarы vя onlarыn alыnma цsullarы мясяляляриндя Ъ.я.н. analitik ядядляр nяzяriyyяsi иля сых баьлыдыр.