ЪЯБРИ ЯЙРИ – Декарт коодинатларда ъябри тянликля верилян яйри, цмуми щалда – юлчцсц 1 олан ъябри чохобразлы. Афин вя пройектив дцз хятляр, 2-ъи тяртиб яйриляр Ъ.я.-йя садя мисаллардыр. А2 афин мцстявисиндя мцстяви Ъ.я. бир Ф(х, y)=0 ъябри тянлийи иля вя йа щяр щансы к мейданы цзяриндяки П2 пройектив мцстявисиндя бир биръинсли
Ф (х0, х1, х2) =0
ъябри тянлийи иля верилир. Ф(х, y) вя Ф(х0,х1, х2) чохщядлиляринин дяряъяси уйьун Ъ.я.-нин дяряъяси (вя йа тяртиби) адланыр. Истянилян юлчцлц фязаларда мцстяви
яйриляря изоморф олмайан афин вя пройектив яйриляр вардыр. Ъябри щяндясядя ясасян ъябри гапалы ясас мейдан цзяриндя гейри-мяхсуси про- йектив Ъ.я. юйрянилир. Ъ.я. цчцн ясас мясяля онларын бирасионал тяснифатыдыр. Щяр бир бирасионал синифдя изоморфизм дягиглийи иля там йеэаня гейри-мяхсуси яйри вар. О, пройектив фязалара (мцхтялиф цсулларла) изоморф дахил едиля биляр. Х Ъ.я.-синин йеэаня дискрет бирасионал инварианты онун э=э(Х) нювцдцр. О, Х цзяриндя регулйар диференсиал формалар фязасынын юлчцсцня бярабярдир вя истянилян мянфи олмайан там гиймятляр алыр. э=0 гиймяти расионал яйриляри характеризя едир, бу яйриляр П1 пройектив дцз хятти иля юртцлян яйрилярдир. э=1 нювлц яйриляр еллиптик яйриляр адланыр. Изоморфизм дягиглийи иля онлар А1 афин дцз хятти иля параметризасийа олунурлар. Гейд олунмуш э≥2 нювлц бцтцн яйрилярин изоморфизм синифляри модулларын чохобразлысы адланан 3э–3 юлчцлц эятирилмяйян М3g–3 ъябри чохобразлысыны ямяля эятирир. э ≥2 нювлц щяр бир яйри цчцн онун э–1 юлчцлц Pg–1 пройектив фязасына каноник иникасы тяйин олунмушдур. Иникас изоморф дахилолма олдуьу заман (бу заман онун образы 2э–2 дяряъяли яйри олур), Ъ.я. каноник, якс щалда ися щипереллиптик адланыр. э ≥2 нювлц щипереллиптик яйри у2=П(х) шякилли афин тянликля вериля биляр, бурада П(х) тякрарланан кюкц олмайан 2э+2 дяряъяли чохщядлидир. Ъ.я. нязяриййяси 18 ясрин ахырында еллиптик яйрилярин, дягиг десяк, Ъ комплекс ядядляр мейданында еллиптик интегралларын нязяриййяси кими мейдана эялмишдир. Н. Абел 1826 илдя сонралар Абел интеграллары адланан даща цмуми интеграллара бахмыш вя Ъ мейданы цзяриндя Ъ.я.-нин цмуми нязяриййясинин ясасыны гоймушдур. Н. Абел вя К. Йакоби щям дя Ъ.я.- нин комплекс тора иникасыны да гурдулар, беля ки, тета-функсийаларын кюмяйи иля пройектив фязайа дахилолма орада Йакоби чохобразлысы вя йа Х яйрисинин йакобианы адланан пройектив ъябри чохобразлынын гурулушуну (структуруну) йарадыр. Ихтийари мейданлар цзяриндя Ъ.я.-лярин йакобианлар нязяриййяси 1940 иллярдя А. Вейлин ишляриндя инкишаф етдирилмишдир. Комплексдяйишянлиъябрифунксийалары юйряняряк, Б. Риман 1851 илдя, инди Риман сятщи адланан (бирюлчцлц комплекс чохобразлы) анлайышы дахил етмиш вя комплекс Ъ.я.-лярин тополоэийаларынын юйрянилмясиня башланмасынын ясасыны гоймушдур. Нювцн тоположи мянасы уйьун компакт Риман сятщинин голларынын сайы кими айдынлашдырылыр. П3c цчцн Риман сятщи Риман сферасыдыр, еллиптик яйри цчцн бирюлчцлцдцр, комплексдир. Ъ.я. вя автоморф функсийаларын ялагясиня аид бах Автоморф функсийа мяг. Мцасир нязяриййядя Ъ.я.-нин сонлу вя ядяди мейданлар цзяриндя щесаби хассяляри дя юйрянилир.
