CЯBRИ K-NЯZЯRИYYЯ – R-ин истянилян halqasы цчцn tяyin olunan K групуну (Kн(R), n=0, 1,...,) юyrяnян нязяриййя. K0(R) qrupу fransыz riyaziyyatчыsы A. Qrotendik tяrяfindяn daxil edilmiшdir (1957). Onun doьuranlarы sonlu yaranmыш P, Q modullarыnыn R halqasы цзяриндя [П], [Г] izomorfizm siniflяridir (bax Modul, Homoloji cяbr). K0(R) qrupunun yaradыcы mцnasibяtlяri [П]+[Г]=[П ⊕Г] шяklindяdir. Яgяr R мейдан vя ya мейдан цzяrindя чoxhяdlilяr halqasыdыrsa, K0(R) qrupu Z tam яdяdlяr halqasыdыr. Uaythed групу adlanan K1(R) qrupu (1950 ildя Америка riyaziyyatчыsы C. Uaythed tяrяfindяn riyaziyyata daxil edilmiшdir) яmsallarы R-dяn olan bцtцn matrislяr qrupu GL(R)-ин elementar матрислярдян, yяni vahid matrisdяn yalnыz bir yeganя diаqоnal hяdди иlя fяrqlяnяn matrislяrdяn dцzяlmiш E(R) alt qrupuna gюrя faktor qrupu ilя цst-цstя dцшцr. Яэяр Р мейдандырса, К1(Р) Р мейданынын Р* мултипликатив групу иля цст-цстя дцшцр. K2(R) qrupu C. Milnor tяrяfindяn riyaziyyata daxil edilmiшdir (1971), o elementar matrislяr arasыndakы bцtцn qeyri- trivial mцnasibяtlяr qrupu ilя цst-цstя dцшцr. Яgяr R мейдандырса, onda, K2(R) qrupu aшaьыdakы mцnasibяtlяri юdяyяn {a, b} (a, b∈R*) simvollarы ilя yaranыr.
{a1, a2, b}={a1, b}+{a2, b},
{a, b1, b2}={a, b1}+{a, b2}
vя 0 vя 1-я bяrabяr olmayan a-lar цчцn
{a, 1– a}=0.
Bцtцn n ≥ 0-лар цчцn Kн(R) qruplarы Аmerika riyaziyyatчыsы D. Kuillen tяrяfindяn qurulmuшdur (1972). Бундан яvvяl Milnor мейданлар цчцn Kн(R) qrupunu hяr bir arqumentя gюrя bixяtti vя hяr hansы i цчцn aи+aи+1=0 олдугдa, {a1,..., aн}=0 олан {a1,..., aн}, aи∈R* simvollarы ilя verяrяk tяyin etmiшdir. Milnor qrupu Kuillen qrupu ilя цst-цstя dцшmцr. K qrupларынын kюmяyi иlя baшqa цsullarla щялли mцmkцn olmayan bir чox чяtin mяsяlяlяr hяll olunmuшdur. A. Qrotendik tяrяfindяn daxil edilяn K0(R) qrupu cяbri hяndяsяdя Riman–Rox–Xirтsebrux teoremlяrinin цmumilяшmяsi вя исбаты цчцn istifadя edilmiшdir. C. Uaythed tяrяfindяn daxil edilяn K1(R) qrupu konqruyens mяsяlяnin hяllindя яsas rol oynamышdыr: тутаг ки, K – яdяdi мейдан (Q мейданынын sonlu geniшlяnmяsi) vя R onun tam яdяdlяr halqasыдыр (яgяr K=Q-sa, onda, R=Z); мцяййян етмяк лазымдыр ки, SLн (R)-dя sonlu indeksli hяr bir alt qrup modulu vahid olan hяr hansы I⊂ R idealы ilя mцqayisя olunan bцtцn matrislяr qrupunu daxilinя алырмы? Мясяля R hяqiqi яdяdlяr мейданынын K alt мейданы цчцn mцsbяt hяll edilir. Milnor мейданынын K qrupунун cяbri qapanmaсыnы Qalуa qrupunun koщomologiyalarы ilя яlaqяlяndirmяk olar (Merkurev–Suslin, Voyevodski teoremlяri). K qrupларынын kюmяyи ilя topologiyada elliptik operatorun indeksi haqqыnda, sfera цzяrindя vektor sahяlяr haqqыnda vя s. mяsяlяlяr hяll olunmuшdur. C.K-nяzяriyyя яdяdlяr nяzяriyyяsindя dя юz tяtbiqini tapыr (lokal sahяlяrin Abel geniшlяnmяlяrinin Qаlуa qrupларынын tapыlmasы, tam nюqtяlяrdя dzeta-funksiyaларыn qiymяtlяrinin hesablanmasы vя s.).